Questão 174 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos acompanhar as variações percentuais do preço do produto mês a mês. É importante lembrar que os descontos e aumentos sucessivos sempre incidem sobre o valor do mês imediatamente anterior, e não sobre o valor inicial.

Vamos calcular o preço passo a passo:

Fevereiro: O preço inicial do produto é de R$ 100,00.

Março: Houve um desconto de $10\%$ sobre o preço de fevereiro. Um desconto de $10\%$ equivale a pagar $90\%$ do valor, ou seja, multiplicar o preço por $1 - 0,10 = 0,90$. $P_{\text{março}} = 100,00 \times 0,90 = 90,00$

Abril: Houve mais um desconto de $10\%$, agora sobre o preço de março. $P_{\text{abril}} = 90,00 \times 0,90 = 81,00$

Maio: A loja decidiu aumentar o preço em $10\%$ sobre o valor de abril. Um aumento de $10\%$ equivale a passar a valer $110\%$ do valor, ou seja, multiplicar o preço por $1 + 0,10 = 1,10$. $P_{\text{maio}} = 81,00 \times 1,10 = 89,10$

Junho: Por fim, houve mais um aumento de $10\%$ sobre o preço de maio. $P_{\text{junho}} = 89,10 \times 1,10 = 98,01$

Portanto, ao final de junho, o preço do produto era de R$ 98,01.

Dica: Você também poderia resolver essa questão de forma mais direta multiplicando o valor inicial por todos os fatores de aumento e desconto de uma só vez: $P_{\text{final}} = 100,00 \times 0,90 \times 0,90 \times 1,10 \times 1,10$ $P_{\text{final}} = 100,00 \times 0,81 \times 1,21 = 98,01$