Questão 136 do ENEM 2022 — Matemática

A ideia central aqui é conectar a informação algébrica do enunciado com a leitura do gráfico de temperatura.

O problema diz que a máquina apresenta falhas quando a velocidade do pistão se anula, ou seja, quando $V = 0$. Precisamos descobrir quantas vezes isso aconteceu ao longo das $10$ horas.

Como o gráfico mostra a temperatura $T$ em função do tempo, não basta procurar onde a velocidade é zero — ela não está no gráfico. Primeiro descobrimos quais temperaturas anulam a velocidade, usando a expressão dada:

$V = T^2 - 4$

Fazendo $V = 0$:

$0 = T^2 - 4$ $T^2 = 4$ $T = \pm\sqrt{4}$ $T = 2 \quad \text{ou} \quad T = -2$

Isso significa que a velocidade do pistão é nula toda vez que a temperatura atinge exatamente $2\,^\circ\text{C}$ ou $-2\,^\circ\text{C}$. Repare que a temperatura passar por $0\,^\circ\text{C}$ não anula a velocidade — o zero relevante é o da velocidade, não o da temperatura.

A resposta, portanto, é o número total de vezes em que a curva de temperatura toca as linhas horizontais correspondentes a $T = 2$ e a $T = -2$ ao longo das $10$ horas. Contando essas ocorrências no gráfico, chega-se a um total de $5$ vezes.

Portanto, a velocidade do pistão se anulou $5$ vezes durante as $10$ horas de funcionamento.