Questão 142 do ENEM 2021 — Matemática

ENEM 2021MatemáticaPPL

Uma operadora de telefonia oferece cinco planos de serviços. Em cada plano, para cada mês, o cliente paga um valor $V$ que lhe dá direito a telefonar por $M$ minutos para clientes da mesma operadora. Quando a duração total das chamadas para clientes da mesma operadora excede $M$ minutos, é cobrada uma tarifa $T1$ por cada minuto excedente nesse tipo de chamada. Além disso, é cobrado um valor $T2$, por minuto, nas chamadas para clientes de outras operadoras, independentemente do fato de os $M$ minutos terem ou não sido usados. A tabela apresenta o valor de $V$, $M$, $T1$ e $T2$ para cada um dos cinco planos.

VMT1T2
Plano AR\$ 25,0020 minR\$ 1,50/minR\$ 2,00/min
Plano BR\$ 60,0065 minR\$ 1,00/minR\$ 1,20/min
Plano CR\$ 60,0075 minR\$ 1,00/minR\$ 1,50/min
Plano DR\$ 120,00160 minR\$ 0,80/minR\$ 0,90/min
Plano ER\$ 120,00180 minR\$ 0,80/minR\$ 1,20/min
Se um cliente dessa operadora planeja telefonar durante 75 minutos para amigos da mesma operadora e 50 minutos para amigos de outras operadoras, o plano que ele deverá escolher, a fim de pagar menos, é o
A
Plano A.
Plano B.
Resposta correta
C
Plano C.
D
Plano D.
E
Plano E.
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Para descobrir qual é o plano mais vantajoso, precisamos calcular o custo total que o cliente terá em cada uma das opções oferecidas pela operadora.

O custo total de um plano é composto por três partes:

  1. O valor fixo mensal (VV), que já inclui uma franquia de MM minutos para a mesma operadora.
  2. O valor dos minutos excedentes para a mesma operadora. Como o cliente planeja usar 7575 minutos, se a franquia MM for menor que 7575, ele pagará a tarifa T1T1 por cada minuto extra.
  3. O valor das ligações para outras operadoras. O cliente usará 5050 minutos, e esses minutos são sempre cobrados à parte, multiplicados pela tarifa T2T2.

Vamos calcular o gasto total para cada plano:

Plano A

  • Valor fixo (VV): R$ 25,00
  • Minutos excedentes (mesma operadora): O plano dá direito a 2020 minutos. Como ele usará 7575 minutos, excederá 75−20=5575 - 20 = 55 minutos. O custo extra será 55 \times 1,50 = \text{R}\ \ 82,50$.
  • Outras operadoras: 50 \times 2,00 = \text{R}\ \ 100,00$.
  • Custo total: 25,00 + 82,50 + 100,00 = \text{R}\ \ 207,50$.

Plano B

  • Valor fixo (VV): R$ 60,00
  • Minutos excedentes (mesma operadora): O plano dá direito a 6565 minutos. Ele excederá 75−65=1075 - 65 = 10 minutos. O custo extra será 10 \times 1,00 = \text{R}\ \ 10,00$.
  • Outras operadoras: 50 \times 1,20 = \text{R}\ \ 60,00$.
  • Custo total: 60,00 + 10,00 + 60,00 = \text{R}\ \ 130,00$.

Plano C

  • Valor fixo (VV): R$ 60,00
  • Minutos excedentes (mesma operadora): O plano dá direito a 7575 minutos. Como ele usará exatamente 7575 minutos, não haverá minutos excedentes (custo extra de R$ 0,00).
  • Outras operadoras: 50 \times 1,50 = \text{R}\ \ 75,00$.
  • Custo total: 60,00 + 0,00 + 75,00 = \text{R}\ \ 135,00$.

Plano D

  • Valor fixo (VV): R$ 120,00
  • Minutos excedentes (mesma operadora): O plano dá direito a 160160 minutos, o que é mais do que suficiente para os 7575 minutos desejados. Logo, não há custo extra.
  • Outras operadoras: 50 \times 0,90 = \text{R}\ \ 45,00$.
  • Custo total: 120,00 + 0,00 + 45,00 = \text{R}\ \ 165,00$.

Plano E

  • Valor fixo (VV): R$ 120,00
  • Minutos excedentes (mesma operadora): O plano dá direito a 180180 minutos, também sem custo extra para os 7575 minutos utilizados.
  • Outras operadoras: 50 \times 1,20 = \text{R}\ \ 60,00$.
  • Custo total: 120,00 + 0,00 + 60,00 = \text{R}\ \ 180,00$.

Comparando os valores totais, o menor custo é o do Plano B, no valor de R$ 130,00. Portanto, essa é a escolha mais econômica para o cliente.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2021 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.