Questão 154 do ENEM 2023 — Matemática

A ideia central da questão é ordenar as quantidades dos ingredientes medidos em xícara, da menor para a maior, para descobrir a ordem em que serão adicionados à receita.

Segundo a receita, as quantidades em xícara de cada ingrediente são:

• Farinha de trigo: $\frac{9}{4}$
• Chocolate em pó: $\frac{4}{3}$
• Açúcar: $1\frac{3}{4}$
• Leite: $\frac{5}{6}$

Repare que a quantidade de açúcar está expressa como um número misto. Para compará-la com as demais, primeiro a transformamos em fração imprópria: $1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$

Agora precisamos comparar as frações $\frac{9}{4}$, $\frac{4}{3}$, $\frac{7}{4}$ e $\frac{5}{6}$. Como elas têm denominadores diferentes, o caminho mais seguro é reescrevê-las todas com um mesmo denominador. Calculamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores $4$, $3$ e $6$: $\text{MMC}(4,3,6) = 12$

Reescrevendo cada fração com denominador $12$:

• Leite: $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$
• Chocolate em pó: $\frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12}$
• Açúcar: $\frac{7}{4} = \frac{7 \times 3}{4 \times 3} = \frac{21}{12}$
• Farinha de trigo: $\frac{9}{4} = \frac{9 \times 3}{4 \times 3} = \frac{27}{12}$

Com o mesmo denominador, comparar as frações vira comparar apenas os numeradores. Em ordem crescente: $10 < 16 < 21 < 27 \;\Rightarrow\; \frac{10}{12} < \frac{16}{12} < \frac{21}{12} < \frac{27}{12}$

Voltando aos ingredientes correspondentes, a ordem do menor para o maior é:

1. Leite
2. Chocolate em pó
3. Açúcar
4. Farinha de trigo

Essa sequência corresponde à alternativa B.