Questão 153 do ENEM 2020 — Matemática

ENEM 2020MatemáticaPPL

Uma pesquisa de mercado sobre produtos de higiene e limpeza apresentou o comparativo entre duas marcas, A e B. Esses produtos são concentrados e, para sua utilização, é necessária sua diluição em água.

O quadro apresenta a comparação em relação ao preço dos produtos de cada marca e ao rendimento de cada produto em litro.

ProdutosPreço Marca APreço Marca BRendimento Marca ARendimento Marca B
Sabão líquido concentrado (1 L)R\$ 6,00R\$ 5,103 L2,5 L
Alvejante concentrado (1 L)R\$ 4,50R\$ 3,0012 L9 L
Amaciante concentrado (1 L)R\$ 4,50R\$ 5,007 L6 L
Detergente concentrado (1 L)R\$ 1,60R\$ 2,203 L4 L

Um consumidor pretende comprar um litro de cada produto e para isso escolherá a marca com o menor custo em relação ao rendimento.

Nessas condições, as marcas dos quatro produtos adquiridos pelo consumidor, na ordem apresentada na tabela, são
A
A, A, A, B.
A, B, A, A.
Resposta correta
C
B, B, B, A.
D
B, B, B, B.
E
B, B, A, A.
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos descobrir qual marca oferece o menor custo por litro de produto diluído (rendimento). O consumidor quer a opção mais econômica, então a nossa tarefa é calcular a razão entre o preço do produto concentrado e o seu rendimento em litros para cada uma das marcas.

A fórmula que usaremos para cada produto é:

Custo por litro=Prec¸o do produtoRendimento em litros\text{Custo por litro} = \frac{\text{Preço do produto}}{\text{Rendimento em litros}}

Vamos analisar produto por produto:

1. Sabão líquido concentrado

  • Marca A: Custa R$ 6,00 e rende 3 L3 \text{ L}. CustoA=6,003=R$ 2,00 por litro\text{Custo}_A = \frac{6,00}{3} = \text{R}\$ \, 2,00 \text{ por litro}
  • Marca B: Custa R$ 5,10 e rende 2,5 L2,5 \text{ L}. CustoB=5,102,5=R$ 2,04 por litro\text{Custo}_B = \frac{5,10}{2,5} = \text{R}\$ \, 2,04 \text{ por litro} Melhor escolha: Marca A (2,00<2,042,00 < 2,04).

2. Alvejante concentrado

  • Marca A: Custa R$ 4,50 e rende 12 L12 \text{ L}. CustoA=4,5012=R$ 0,375 por litro\text{Custo}_A = \frac{4,50}{12} = \text{R}\$ \, 0,375 \text{ por litro}
  • Marca B: Custa R$ 3,00 e rende 9 L9 \text{ L}. CustoB=3,009≈R$ 0,333 por litro\text{Custo}_B = \frac{3,00}{9} \approx \text{R}\$ \, 0,333 \text{ por litro} Melhor escolha: Marca B (0,333<0,3750,333 < 0,375).

3. Amaciante concentrado

  • Marca A: Custa R$ 4,50 e rende 7 L7 \text{ L}. CustoA=4,507≈R$ 0,64 por litro\text{Custo}_A = \frac{4,50}{7} \approx \text{R}\$ \, 0,64 \text{ por litro}
  • Marca B: Custa R$ 5,00 e rende 6 L6 \text{ L}. CustoB=5,006≈R$ 0,83 por litro\text{Custo}_B = \frac{5,00}{6} \approx \text{R}\$ \, 0,83 \text{ por litro} Melhor escolha: Marca A (0,64<0,830,64 < 0,83).

4. Detergente concentrado

  • Marca A: Custa R$ 1,60 e rende 3 L3 \text{ L}. CustoA=1,603≈R$ 0,533 por litro\text{Custo}_A = \frac{1,60}{3} \approx \text{R}\$ \, 0,533 \text{ por litro}
  • Marca B: Custa R$ 2,20 e rende 4 L4 \text{ L}. CustoB=2,204=R$ 0,55 por litro\text{Custo}_B = \frac{2,20}{4} = \text{R}\$ \, 0,55 \text{ por litro} Melhor escolha: Marca A (0,533<0,550,533 < 0,55).

Juntando as melhores escolhas na ordem em que os produtos foram apresentados, temos a sequência: A, B, A, A.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2020 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.