Questão 154 do ENEM 2017 — Matemática

A questão pede a diferença entre os valores de dois bens, A e B, após $8$ anos. Para isso, precisamos entender como o valor desses bens se comporta ao longo do tempo.

Lendo o gráfico

O gráfico relaciona o valor monetário (em dólar) com o tempo (em ano) por meio de uma reta que parte de um valor no eixo vertical, quando o tempo é $0$, e desce até tocar o eixo horizontal. Segundo a figura, essa reta atinge o valor zero em $10$ anos. Ou seja, o gráfico indica uma depreciação linear: o bem perde valor de forma constante a cada ano, zerando por completo em $10$ anos.

Usaremos essa informação (valor zera em $10$ anos, de forma linear) para calcular o valor de cada bem após $8$ anos.

Calculando o valor de cada bem

Bem A: O valor inicial é de $1\,200$ dólares. Como ele perde todo o valor ao longo dos $10$ anos indicados no gráfico, a desvalorização anual é: $\frac{1\,200}{10} = 120 \text{ dólares por ano}$ Após $8$ anos, o bem A perdeu $8 \times 120 = 960$ dólares. Logo, seu valor passa a ser: $1\,200 - 960 = 240 \text{ dólares}$

Bem B: O valor inicial é de $900$ dólares. Seguindo a mesma reta de depreciação (zera em $10$ anos), sua desvalorização anual é: $\frac{900}{10} = 90 \text{ dólares por ano}$ Após $8$ anos, o bem B perdeu $8 \times 90 = 720$ dólares, e seu valor fica: $900 - 720 = 180 \text{ dólares}$

Encontrando a diferença

Basta subtrair os valores após os $8$ anos: $240 - 180 = 60 \text{ dólares}$

Um caminho mais rápido

Como os dois bens depreciam linearmente e zeram no mesmo instante ($10$ anos, conforme o gráfico), a própria diferença entre eles também decai linearmente. A diferença inicial é: $1\,200 - 900 = 300 \text{ dólares}$ Após $8$ dos $10$ anos, resta apenas a fração correspondente aos $2$ anos que faltam, ou seja, $\frac{2}{10} = 20\%$ da diferença inicial: $300 \times 0,20 = 60 \text{ dólares}$

Ambos os caminhos levam à mesma conclusão: a diferença após $8$ anos é de $60$ dólares. A resposta correta é a letra B.