Questão 160 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolver essa questão, vamos acompanhar passo a passo o que aconteceu com o dinheiro investido. Podemos chamar a quantia inicial aplicada de $x$.

No primeiro mês, a pessoa perdeu $30\%$ do total do investimento. Isso significa que a perda foi de $0,30x$. Consequentemente, o valor que restou na aplicação após esse primeiro mês foi: $x - 0,30x = 0,70x$

No segundo mês, o enunciado diz que ela recuperou $20\%$ do que havia perdido. Muita atenção aqui: a recuperação não é de $20\%$ sobre o valor total nem sobre o valor restante, mas sim sobre os $30\%$ que foram perdidos. Vamos calcular esse valor recuperado: $0,20 \times 0,30x = 0,06x$

Isso significa que o montante da aplicação aumentou em $0,06x$. Somando esse valor recuperado ao que havia sobrado após o primeiro mês, temos o montante final: $0,70x + 0,06x = 0,76x$

O problema informa que, após esses dois meses, o montante retirado foi de R$ 3.800,00. Portanto, igualamos a expressão do montante final a esse valor para encontrar a quantia inicial $x$: $0,76x = 3800$

Agora, basta isolar o $x$: $x = \frac{3800}{0,76}$

Para facilitar a divisão, multiplicamos o numerador e o denominador por $100$, eliminando a vírgula: $x = \frac{380000}{76}$

Realizando a divisão, encontramos: $x = 5000$

Portanto, a quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações foi de R$ 5.000,00, o que corresponde à alternativa C.