Questão 177 do ENEM 2020 — Matemática

O custo total de cada hotel é a diária somada ao valor gasto no táxi; precisamos encontrar o menor deles.

O táxi cobra uma taxa fixa (bandeirada) de R$ 6,00 mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Assim, o custo do táxi em função da distância $d$ (em km) é dado pela função afim:

$C_{táxi} = 6,00 + 2,50 \cdot d$

E o custo total de cada opção é:

$C_{total} = \text{diária} + C_{táxi}$

Vamos calcular para cada hotel.

Hotel H1

• Diária: R$ 180,00
• Distância: $7$ km
• Táxi: $6,00 + 2,50 \cdot 7 = 6,00 + 17,50 =$ R$ 23,50
• Total: $180,00 + 23,50 =$ R$ 203,50

Hotel H2

• Diária: R$ 200,00
• Distância: $1,6$ km
• Táxi: $6,00 + 2,50 \cdot 1,6 = 6,00 + 4,00 =$ R$ 10,00
• Total: $200,00 + 10,00 =$ R$ 210,00

Hotel H3

• Diária: R$ 199,00
• Distância: $4,5$ km
• Táxi: $6,00 + 2,50 \cdot 4,5 = 6,00 + 11,25 =$ R$ 17,25
• Total: $199,00 + 17,25 =$ R$ 216,25

Hotel H4

• Diária: R$ 190,00
• Distância: $1,5$ km
• Táxi: $6,00 + 2,50 \cdot 1,5 = 6,00 + 3,75 =$ R$ 9,75
• Total: $190,00 + 9,75 =$ R$ 199,75

Hotel H5

• Diária: R$ 205,00
• Distância: $1,2$ km
• Táxi: $6,00 + 2,50 \cdot 1,2 = 6,00 + 3,00 =$ R$ 9,00
• Total: $205,00 + 9,00 =$ R$ 214,00

Comparando os custos totais

• H1: R$ 203,50
• H2: R$ 210,00
• H3: R$ 216,25
• H4: R$ 199,75
• H5: R$ 214,00

Repare que a menor diária (H1) e a menor distância (H5) não geram o menor custo total: é a combinação de diária baixa com distância curta que vence. O menor custo total é o de H4, com R$ 199,75. Portanto, o hotel escolhido foi o H4.