Questão 179 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver esse problema, vamos traduzir as informações do enunciado para a linguagem matemática, montando uma equação passo a passo.

Primeiro, vamos chamar de $x$ a quantidade de unidades do produto que a pessoa costuma comprar semanalmente.

Sabemos que o preço normal do produto é de R$ 10,00. Como a pessoa sempre leva R$ 6,00 a mais do que o valor exato necessário para comprar as $x$ unidades, a quantia total em dinheiro ($Q$) que ela leva na carteira é dada por: $Q = 10x + 6$

Em um determinado dia, o produto sofreu um aumento de $20\%$. Vamos calcular o novo preço da unidade. Um aumento de $20\%$ sobre R$ 10,00 significa que o produto passou a custar: $10 + 0,20 \cdot 10 = 10 + 2 = 12$ Portanto, o novo preço é de R$ 12,00.

O enunciado nos diz que, com a mesma quantia $Q$ que a pessoa levou, ela conseguiu comprar exatamente duas unidades a menos do que o habitual, ou seja, ela comprou $x - 2$ unidades. Assim, podemos escrever uma nova expressão para a quantia $Q$ baseada no novo preço: $Q = 12(x - 2)$

Como a quantia de dinheiro que ela levou é a mesma nas duas situações, podemos igualar as duas expressões que encontramos para $Q$: $10x + 6 = 12(x - 2)$

Agora, basta resolvermos essa equação do primeiro grau para encontrar o valor de $x$. Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva no lado direito: $10x + 6 = 12x - 24$

Isolando o $x$ em um dos lados da igualdade, temos: $12x - 10x = 24 + 6$ $2x = 30$ $x = 15$

Isso significa que a pessoa costumava comprar $15$ unidades do produto por semana.

O comando da questão pede a quantia que essa pessoa levava semanalmente. Para descobrir isso, basta substituir o valor de $x$ que acabamos de encontrar em qualquer uma das expressões de $Q$. Usando a primeira expressão (que é mais simples): $Q = 10(15) + 6$ $Q = 150 + 6$ $Q = 156$

Portanto, a quantia que a pessoa levava semanalmente era de R$ 156,00.