Questão 171 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolvermos esse problema, o primeiro passo é descobrir a quantidade total de tinta necessária para pintar a parede. O enunciado nos diz que a parede tem uma área de $320 \text{ m}^2$ e que cada litro de tinta cobre exatamente $10 \text{ m}^2$.

Podemos calcular o volume total de tinta dividindo a área total pelo rendimento da tinta: $\text{Volume necessário} = \frac{320 \text{ m}^2}{10 \text{ m}^2/\text{L}} = 32 \text{ L}$

Agora sabemos que a pessoa precisa de, no mínimo, $32 \text{ L}$ de tinta. Como a regra da loja é que só se pode comprar latas de um mesmo tipo e não é possível comprar frações de uma lata, precisaremos calcular quantas latas de cada tipo são necessárias para atingir (ou ultrapassar) os $32 \text{ L}$ e, em seguida, ver qual opção sai mais barata.

Vamos analisar cada tipo de lata:

Tipo I

• Capacidade: $0,6 \text{ L}$
• Quantidade de latas: $\frac{32}{0,6} \approx 53,33$. Como precisamos de latas inteiras, arredondamos para cima: $54$ latas.
• Custo total: 54 \times 18 = \text{R}\ \ 972,00$

Tipo II

• Capacidade: $0,8 \text{ L}$
• Quantidade de latas: $\frac{32}{0,8} = 40$ latas exatas.
• Custo total: 40 \times 23 = \text{R}\ \ 920,00$

Tipo III

• Capacidade: $1,0 \text{ L}$
• Quantidade de latas: $\frac{32}{1,0} = 32$ latas exatas.
• Custo total: 32 \times 29 = \text{R}\ \ 928,00$

Tipo IV

• Capacidade: $3,0 \text{ L}$
• Quantidade de latas: $\frac{32}{3,0} \approx 10,66$. Arredondando para cima: $11$ latas.
• Custo total: 11 \times 85 = \text{R}\ \ 935,00$

Tipo V

• Capacidade: $5,0 \text{ L}$
• Quantidade de latas: $\frac{32}{5,0} = 6,4$. Arredondando para cima: $7$ latas.
• Custo total: 7 \times 150 = \text{R}\ \ 1.050,00$

Comparando os valores totais, o menor custo é de R$ 920,00, que ocorre ao escolhermos as latas do Tipo II.