Questão 147 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar o número total de combinações possíveis para as posições das quatro chaves seletoras do aparelho. Cada combinação única corresponderá a uma frequência diferente de transmissão.

O problema nos diz que o aparelho possui $4$ chaves seletoras. Além disso, cada uma dessas chaves pode assumir exatamente $2$ posições diferentes: a posição $0$ ou a posição $1$.

Podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem (ou Princípio Multiplicativo) para encontrar o total de combinações. Esse princípio estabelece que, se uma etapa de um processo pode ocorrer de $x$ maneiras e uma segunda etapa independente pode ocorrer de $y$ maneiras, o número total de maneiras de o processo ocorrer é dado pelo produto $x \times y$.

Aplicando isso ao nosso problema, temos quatro etapas independentes (a escolha da posição de cada uma das quatro chaves):

• Para a 1ª chave, temos $2$ opções ($0$ ou $1$).
• Para a 2ª chave, temos $2$ opções ($0$ ou $1$).
• Para a 3ª chave, temos $2$ opções ($0$ ou $1$).
• Para a 4ª chave, temos $2$ opções ($0$ ou $1$).

Multiplicando as possibilidades de cada chave, obtemos o número total de frequências diferentes que o aparelho pode transmitir: $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 = 16$

Portanto, o aparelho pode transmitir em $16$ frequências diferentes, o que corresponde à alternativa correta.