Questão 168 do ENEM 2014 — Matemática

Quando um objeto é totalmente submerso na água, ele empurra para cima um volume de água exatamente igual ao seu próprio volume — é esse deslocamento que faz o nível subir. A estratégia aqui é descobrir de quanto o nível precisa subir e traduzir isso em volume.

Dimensões do aquário e nível inicial

O aquário é um paralelepípedo retângulo com:

• Comprimento: $40 \text{ cm}$
• Largura: $15 \text{ cm}$
• Altura total: $20 \text{ cm}$

A pessoa enche o aquário com água até a metade da capacidade, ou seja, até a metade da altura: $h_{\text{inicial}} = \frac{20}{2} = 10 \text{ cm}$

Altura final da água

O enunciado indica que a água deve subir até ficar a $6 \text{ cm}$ do topo. Como o aquário tem $20 \text{ cm}$ de altura, o nível final da água será: $h_{\text{final}} = 20 - 6 = 14 \text{ cm}$

Observação: este passo depende do dado "a água deve chegar a 6 cm do topo", que consta no enunciado original do ENEM 2014. Se esse dado não estiver visível para você, ele é a informação-chave da questão.

Volume que precisa ser deslocado

A variação de altura da água é: $\Delta h = 14 - 10 = 4 \text{ cm}$

A base do aquário não muda, então o volume dessa "fatia" de $4 \text{ cm}$ que a água sobe é: $V_{\text{deslocado}} = 40 \times 15 \times 4 = 2400 \text{ cm}^3$

Esse é o volume total que as pedrinhas precisam ocupar para elevar o nível.

Número de pedrinhas

Cada pedrinha tem volume de $50 \text{ cm}^3$. Dividindo o volume total pelo volume de uma pedrinha: $n = \frac{2400}{50} = 48$

Portanto, devem ser colocadas 48 pedrinhas, o que corresponde à alternativa A.