Questão 170 do ENEM 2021 — Matemática

A questão pede a capacidade volumétrica de uma caneca. Pela descrição — topo e base circulares de diâmetros diferentes ($D = 10$ cm no topo e $d = 8$ cm na base) e altura $h$ entre os centros dessas circunferências — a caneca tem o formato de um tronco de cone (imagine um cone que teve a ponta cortada).

O primeiro passo é organizar os dados. Como as fórmulas de volume usam o raio, e não o diâmetro, convertemos:

• Diâmetro do topo $D = 10 \text{ cm}$ → raio maior $R = 5 \text{ cm}$.
• Diâmetro da base $d = 8 \text{ cm}$ → raio menor $r = 4 \text{ cm}$.
• Altura $h = 12 \text{ cm}$.
• Aproximação $\pi = 3$.
• Conversão $1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}$.

O volume de um tronco de cone é dado por: $V = \frac{\pi \cdot h}{3} \cdot (R^2 + R \cdot r + r^2)$

Substituindo os valores organizados: $V = \frac{3 \cdot 12}{3} \cdot (5^2 + 5 \cdot 4 + 4^2)$

O $3$ do numerador cancela com o $3$ do denominador. Resolvendo as potências e o produto dentro dos parênteses: $V = 12 \cdot (25 + 20 + 16)$

Somando dentro dos parênteses: $V = 12 \cdot 61$

Multiplicando: $V = 732 \text{ cm}^3$

Como $1 \text{ cm}^3$ equivale a $1 \text{ mL}$, a capacidade da caneca é de $732 \text{ mL}$.

Portanto, a alternativa correta é a C.