Questão 173 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos acompanhar a quantidade de gasolina no tanque do carro ao longo de toda a viagem, dividindo o trajeto em duas partes: antes e depois da parada no posto de combustível.

Primeira parte da viagem

A viagem total tem $560\text{ km}$ e a pessoa parou em um posto que ficava a $80\text{ km}$ do destino. Isso significa que a distância percorrida até o posto foi de:

$560 - 80 = 480\text{ km}$

Nesse primeiro trecho, o carro teve um rendimento de $12\text{ km/L}$. Podemos calcular quantos litros de gasolina foram consumidos dividindo a distância percorrida pelo rendimento:

$\text{Consumo}_1 = \frac{480}{12} = 40\text{ litros}$

Como a pessoa partiu com $50\text{ litros}$ no tanque e consumiu $40\text{ litros}$, a quantidade de gasolina que restou ao chegar no posto foi:

$\text{Restante} = 50 - 40 = 10\text{ litros}$

Segunda parte da viagem

Agora, a pessoa precisa percorrer os $80\text{ km}$ finais. Para esse trecho, ela mudará a velocidade para garantir um rendimento de $16\text{ km/L}$. O consumo de gasolina para essa parte final será:

$\text{Consumo}_2 = \frac{80}{16} = 5\text{ litros}$

O objetivo da pessoa é chegar ao destino com, pelo menos, $25\text{ litros}$ de gasolina no tanque. Como ela vai gastar $5\text{ litros}$ no trecho final, a quantidade de gasolina que ela precisa ter no tanque ao sair do posto é a soma do que ela quer que sobre com o que ela vai gastar:

$\text{Total necessário no posto} = 25 + 5 = 30\text{ litros}$

Reabastecimento

Sabemos que o carro chegou ao posto com $10\text{ litros}$ no tanque e precisa sair de lá com $30\text{ litros}$. Portanto, a quantidade mínima de gasolina que deve ser reabastecida é a diferença entre o que ela precisa e o que ela já tem:

$\text{Reabastecimento} = 30 - 10 = 20\text{ litros}$

Assim, a pessoa deve reabastecer seu veículo com, no mínimo, $20\text{ litros}$ de gasolina.