Questão 138 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona a regra de redução de pena dada pelo juiz. O enunciado nos diz que a cada $3$ dias de trabalho, $1$ dia da pena é perdoado.

Como a pessoa vai trabalhar todos os dias da semana, podemos pensar no tempo em blocos. A cada bloco de $3$ dias reais que ela passa na prisão trabalhando, ela efetivamente cumpre esses $3$ dias de pena e ainda ganha $1$ dia extra de perdão.

Isso significa que, a cada $3$ dias reais vividos na prisão, ela consegue abater um total de: $3 \text{ (dias cumpridos)} + 1 \text{ (dia perdoado)} = 4 \text{ dias de pena abatidos}$

Sabendo dessa relação, podemos descobrir quanto tempo real ela levará para abater toda a sua pena de $10$ anos. Como a proporção entre dias reais e dias abatidos é constante, ela se mantém a mesma se usarmos anos como unidade de medida. Podemos montar uma regra de três simples:

• $3$ anos reais $\longrightarrow$ $4$ anos de pena abatidos
• $x$ anos reais $\longrightarrow$ $10$ anos de pena abatidos

Montando a proporção e resolvendo para $x$: $\frac{x}{10} = \frac{3}{4}$

Multiplicando cruzado ou isolando o $x$: $x = 10 \cdot \frac{3}{4}$ $x = \frac{30}{4}$ $x = 7,5 \text{ anos}$

Portanto, a pessoa deverá permanecer presa por $7,5$ anos (o que equivale a $7$ anos e $6$ meses). Analisando as alternativas, esse valor se encontra no intervalo entre $7$ e $8$ anos.