Questão 136 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir a capacidade total do cartão de memória usando apenas fotos. O enunciado nos dá duas situações em que o cartão foi totalmente preenchido, o que nos permite montar um sistema de equações.

Vamos definir algumas variáveis para representar o espaço ocupado por cada tipo de arquivo:

• $V$: espaço ocupado por $1$ minuto de vídeo.
• $F$: espaço ocupado por $1$ foto.
• $C$: capacidade total do cartão de memória.

Na primeira situação, a pessoa encheu o cartão com $10$ minutos de vídeo e $190$ fotos. Podemos escrever isso matematicamente como: $10V + 190F = C$

Na segunda situação, o cartão foi preenchido com $15$ minutos de vídeo e $150$ fotos. Isso nos dá a nossa segunda equação: $15V + 150F = C$

Como ambas as situações enchem o mesmo cartão de memória, a capacidade $C$ é a mesma. Portanto, podemos igualar as duas expressões: $10V + 190F = 15V + 150F$

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre o espaço ocupado por um vídeo e por uma foto. Para isso, agrupamos os termos com $V$ de um lado e os termos com $F$ do outro: $190F - 150F = 15V - 10V$ $40F = 5V$

Dividindo ambos os lados por $5$, obtemos: $V = 8F$

Essa relação nos diz que $1$ minuto de vídeo ocupa o mesmo espaço de armazenamento que $8$ fotos.

O nosso objetivo é descobrir quantas fotos cabem no cartão inteiro, ou seja, queremos expressar a capacidade total $C$ apenas em função de $F$. Para isso, basta substituir a relação que acabamos de encontrar ($V = 8F$) em qualquer uma das equações iniciais. Vamos usar a primeira: $C = 10V + 190F$ $C = 10(8F) + 190F$ $C = 80F + 190F$ $C = 270F$

Isso nos mostra que a capacidade total do cartão de memória é equivalente ao espaço ocupado por $270$ fotos.

Portanto, se a pessoa desejar armazenar exclusivamente fotos, ela poderá guardar um máximo de $270$ fotos.