Questão 148 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar duas situações distintas: o lote original e o terreno ampliado. O nosso objetivo é descobrir qual foi o aumento máximo possível na área destinada ao lazer.

Situação Original

No início, a pessoa possuía um lote com área total de $300 \text{ m}^2$. O enunciado nos diz que $70\%$ desse lote foi utilizado para a construção da residência e o restante para a área de lazer.

Se a casa ocupa $70\%$ do espaço, a área de lazer ocupará o restante, ou seja, $100\% - 70\% = 30\%$ do lote. Vamos calcular essa área em metros quadrados: $\text{Área de lazer original} = 30\% \text{ de } 300$ $\text{Área de lazer original} = \frac{30}{100} \cdot 300 = 90 \text{ m}^2$

Situação Nova

Posteriormente, a pessoa adquiriu um lote vizinho, passando a ter um terreno com área total de $420 \text{ m}^2$. A nova regra para a ampliação da casa é que ela deve ocupar, no mínimo, $60\%$ da área do novo terreno.

A questão pede o acréscimo máximo que a área de lazer poderá ter. Para que a área de lazer seja a maior possível, a área da casa deve ser a menor possível dentro da regra estabelecida. Portanto, a casa deve ocupar exatamente o mínimo exigido, que é $60\%$ do terreno.

Assim, a área de lazer ocupará o restante do terreno, que corresponde a $100\% - 60\% = 40\%$. Vamos calcular essa nova área máxima de lazer: $\text{Nova área de lazer máxima} = 40\% \text{ de } 420$ $\text{Nova área de lazer máxima} = \frac{40}{100} \cdot 420 = 168 \text{ m}^2$

Cálculo do Acréscimo

Agora que sabemos a área de lazer original e a nova área de lazer máxima, podemos calcular o acréscimo pedido pela questão. O acréscimo é simplesmente a diferença entre a situação final e a inicial: $\text{Acréscimo} = \text{Nova área de lazer máxima} - \text{Área de lazer original}$ $\text{Acréscimo} = 168 - 90 = 78 \text{ m}^2$

Portanto, o acréscimo máximo que a região destinada à área de lazer poderá ter é de $78 \text{ m}^2$, o que corresponde à alternativa correta.