Questão 147 do ENEM 2014 — Matemática

Para descobrir qual é a opção mais vantajosa, precisamos calcular o custo unitário de cada embalagem em relação ao preço original de um creme dental. O objetivo é encontrar a promoção que ofereça o menor valor pago por unidade levada.

Vamos considerar que o preço de uma unidade do creme dental fora da promoção seja $P$. O custo por unidade em cada promoção será a razão entre a quantidade que efetivamente é paga e a quantidade total que o consumidor leva para casa.

Calculando essa proporção para cada uma das embalagens, temos:

• Embalagem 1 (Leve $3$, pague $2$): O consumidor paga por $2$ unidades e leva $3$. O custo por unidade é $\frac{2}{3} \approx 0,66$ do preço original.
• Embalagem 2 (Leve $4$, pague $3$): O consumidor paga por $3$ unidades e leva $4$. O custo por unidade é $\frac{3}{4} = 0,75$ do preço original.
• Embalagem 3 (Leve $5$, pague $4$): O consumidor paga por $4$ unidades e leva $5$. O custo por unidade é $\frac{4}{5} = 0,80$ do preço original.
• Embalagem 4 (Leve $7$, pague $5$): O consumidor paga por $5$ unidades e leva $7$. O custo por unidade é $\frac{5}{7} \approx 0,71$ do preço original.
• Embalagem 5 (Leve $10$, pague $7$): O consumidor paga por $7$ unidades e leva $10$. O custo por unidade é $\frac{7}{10} = 0,70$ do preço original.

Comparando os valores obtidos ($0,66$; $0,75$; $0,80$; $0,71$ e $0,70$), notamos que a menor proporção é $\frac{2}{3}$ (aproximadamente $0,66$), que corresponde à Embalagem 1. Portanto, essa é a opção que proporciona a maior economia por unidade de creme dental.