Questão 177 do ENEM 2022 — Matemática

Para descobrir qual operário oferece o serviço pelo menor valor, precisamos calcular o custo total de cada um deles. O enunciado nos mostra que o custo final é composto pelo valor cobrado pelas horas trabalhadas somado ao gasto com transporte.

Podemos expressar o custo total através da seguinte relação matemática:

$C = (P \times T) + V$

Onde:

• $C$ é o custo total do serviço;
• $P$ é o preço cobrado por hora trabalhada;
• $T$ é o tempo (em horas) necessário para a conclusão;
• $V$ é o preço fixo do transporte.

Agora, vamos aplicar essa fórmula para calcular o orçamento de cada um dos cinco operários:

Operário I: $C_{\text{I}} = (120 \times 8) + 0 = 960 + 0 = 960$

Operário II: $C_{\text{II}} = (180 \times 6) + 0 = 1080 + 0 = 1080$

Operário III: $C_{\text{III}} = (170 \times 6) + 20 = 1020 + 20 = 1040$

Operário IV: $C_{\text{IV}} = (110 \times 9) + 10 = 990 + 10 = 1000$

Operário V: $C_{\text{V}} = (110 \times 10) + 0 = 1100 + 0 = 1100$

Comparando os valores finais obtidos, temos a seguinte ordem crescente de custos:

$960 < 1000 < 1040 < 1080 < 1100$

O menor valor encontrado é de R$ 960,00, que corresponde ao orçamento do Operário I. Note que, embora ele não tenha a hora mais barata nem seja o mais rápido, a combinação do seu preço por hora com o tempo de execução e a isenção da taxa de transporte resulta no serviço mais econômico. Portanto, para gastar o mínimo possível, a pessoa deverá contratá-lo.