Questão 168 do ENEM 2022 — Matemática

O ponto central desta questão é o conceito de referencial relativo: as instruções "vire à direita" ($D$), "vire à esquerda" ($E$) e "siga em frente" ($F$) são dadas do ponto de vista do motorista, ou seja, dependem de para onde a frente do carro está apontada, e não da nossa visão de cima olhando para o papel.

A regra para cada cruzamento

A cada cruzamento, comparamos a direção em que o carro chega com a direção em que ele sai:

• Se ele mantém a mesma direção, seguimos em frente: $F$.
• Se ele muda de direção, precisamos girar mentalmente para acompanhar o carro. O truque é imaginar-se sentado no banco do motorista, virado para onde o carro aponta:
  • Uma curva para o lado da mão direita do motorista é $D$.
  • Uma curva para o lado da mão esquerda do motorista é $E$.

O detalhe que mais gera erro é o seguinte: quando o carro está descendo no mapa (ou indo para a esquerda), o "esquerda" e "direita" do motorista ficam invertidos em relação ao que enxergamos no papel. Por isso não podemos usar um referencial fixo (o do papel) — temos de acompanhar a orientação do carro a cada trecho.

Aplicando ao trajeto

Percorrendo o caminho poligonal destacado de $P$ até $Q$ e aplicando essa regra em cada um dos cruzamentos, sempre do ponto de vista do motorista, obtemos, na ordem, a sequência de comandos:

$D - F - E - F - D - D - E - E - F - F - D$

Conclusão

Essa sequência de letras corresponde exatamente à alternativa C.

Os erros mais comuns aqui são dois: (1) usar o referencial fixo do papel em vez do referencial do motorista, o que inverte $E$ e $D$ nos trechos em que o carro desce; e (2) trocar um $F$ por uma curva (ou vice-versa) em algum cruzamento. Verificar a orientação do carro trecho a trecho evita ambos.