Questão 138 do ENEM 2019 (Matemática)

Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.

Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.

Para resolver essa questão, precisamos entender o limite de gastos que a pessoa está disposta a ter e como esse valor será dividido entre o transporte e a recompensa.

O enunciado nos diz que o gasto total com as despesas (transporte somado à recompensa) não pode ultrapassar o valor atual do objeto. Em termos percentuais, isso significa que o limite máximo de gastos é de $100\%$ do valor do objeto.

A pessoa quer ofertar o maior percentual possível de recompensa. Para que a recompensa seja a maior possível, o gasto total deve atingir exatamente o limite máximo permitido, ou seja, os $100\%$ .

Vamos analisar os custos envolvidos:

Custo com transporte: O texto afirma que será de um quinto ( $\frac{1}{5}$ ) do valor atual do objeto.
Recompensa: É o percentual que queremos descobrir.

Primeiro, precisamos converter a fração do custo de transporte em porcentagem. Para transformar $\frac{1}{5}$ em porcentagem, basta multiplicar por $100\%$ :

$\frac{1}{5} \times 100\% = \frac{100\%}{5} = 20\%$

Isso significa que $20\%$ do valor do objeto já está obrigatoriamente comprometido com o pagamento do transporte.

Como o gasto total máximo é de $100\%$ , a recompensa máxima que ela pode oferecer será a diferença entre o limite total e o custo do transporte:

$\text{Recompensa Máxima} = \text{Gasto Total} - \text{Custo do Transporte}$

$\text{Recompensa Máxima} = 100\% - 20\% = 80\%$

Vale ressaltar um detalhe importante do enunciado: a lei exige uma recompensa de, pelo menos, $5\%$ . Como $80\%$ é um valor maior que $5\%$ , a condição legal está perfeitamente atendida. O valor de $5\%$ citado no texto é apenas o piso (o mínimo exigido por lei), enquanto a questão nos pede o teto (o máximo que o orçamento dela permite).

Portanto, o maior percentual sobre o valor do objeto que ela poderá ofertar como recompensa é de $80\%$ .

Questão 138 do ENEM 2019 — Matemática

Resolução comentada