Questão 63 do ENEM 2014 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos analisar as características de um circuito onde os componentes estão ligados em série e aplicar os conceitos de potência elétrica.

Primeiramente, sabemos que as $44$ lâmpadas estão ligadas em série. Em um circuito em série, a tensão total fornecida pela fonte (neste caso, a tomada de $220\text{ V}$) é dividida entre os componentes do circuito. Como as lâmpadas devem ser idênticas para funcionarem adequadamente em conjunto, a tensão elétrica ($U$) em cada lâmpada será a tensão total dividida pelo número de lâmpadas:

$U_{\text{lâmpada}} = \frac{U_{\text{total}}}{n}$

Substituindo os valores fornecidos:

$U_{\text{lâmpada}} = \frac{220\text{ V}}{44} = 5\text{ V}$

Isso significa que cada lâmpada deve ser projetada para operar com uma tensão de $5\text{ V}$.

Em seguida, a questão pede que a iluminação tenha a máxima potência possível. A potência elétrica total ($P_{\text{total}}$) de um circuito é dada pelo produto da tensão total pela corrente elétrica ($i$):

$P_{\text{total}} = U_{\text{total}} \cdot i$

Como a tensão da rede é fixa em $220\text{ V}$, para obtermos a potência máxima, precisamos utilizar a corrente máxima que a tomada pode fornecer, que é de $4\text{ A}$. Em um circuito em série, a corrente elétrica que atravessa cada componente é exatamente a mesma corrente total do circuito. Portanto, a corrente que passará por cada lâmpada será de $4\text{ A}$.

Agora, podemos calcular a potência individual de cada lâmpada ($P_{\text{lâmpada}}$) multiplicando a tensão em cada uma pela corrente que as atravessa:

$P_{\text{lâmpada}} = U_{\text{lâmpada}} \cdot i$

$P_{\text{lâmpada}} = 5\text{ V} \cdot 4\text{ A} = 20\text{ W}$

(Alternativamente, poderíamos calcular a potência total do circuito, $P_{\text{total}} = 220\text{ V} \cdot 4\text{ A} = 880\text{ W}$, e dividir pelas $44$ lâmpadas: $880\text{ W} / 44 = 20\text{ W}$ por lâmpada).

Concluímos, assim, que as especificações de cada lâmpada devem ser de $5\text{ V}$ e $20\text{ W}$.