Questão 155 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos entender que a quantidade de azulejos comprada é suficiente para cobrir exatamente a área lateral do salão original. Como o projeto mudou, mas a quantidade de azulejos já foi comprada, a nova área lateral deve ser igual à área lateral do projeto original.

Calculando a área lateral original

O salão tem o formato de um paralelepípedo reto retângulo. A área lateral de um paralelepípedo é a soma das áreas de suas quatro paredes. Podemos calcular isso multiplicando o perímetro da base pela altura do salão.

As dimensões originais são:

• Comprimento ($c_1$) = $10\text{ m}$
• Largura ($l_1$) = $6\text{ m}$
• Altura ($h_1$) = $2,5\text{ m}$

O perímetro da base original é a soma de todos os lados do chão do salão: $P_1 = 2 \cdot (c_1 + l_1) = 2 \cdot (10 + 6) = 2 \cdot 16 = 32\text{ m}$

Agora, multiplicamos o perímetro pela altura para encontrar a área lateral original ($A_L$): $A_L = P_1 \cdot h_1 = 32 \cdot 2,5 = 80\text{ m}^2$

Isso significa que a pessoa comprou azulejos suficientes para cobrir $80\text{ m}^2$.

Encontrando a nova altura

Com a mudança no projeto, as novas dimensões da base passaram a ser:

• Novo comprimento ($c_2$) = $12\text{ m}$
• Nova largura ($l_2$) = $5\text{ m}$
• Nova altura ($h_2$) = ?

O novo perímetro da base será: $P_2 = 2 \cdot (c_2 + l_2) = 2 \cdot (12 + 5) = 2 \cdot 17 = 34\text{ m}$

A nova área lateral deve continuar sendo $80\text{ m}^2$. Portanto, podemos montar a seguinte equação relacionando o novo perímetro e a nova altura: $P_2 \cdot h_2 = A_L$ $34 \cdot h_2 = 80$

Isolando a nova altura ($h_2$): $h_2 = \frac{80}{34}$

Simplificando a fração por $2$: $h_2 = \frac{40}{17}$

Realizando a divisão para encontrar o valor decimal: $h_2 \approx 2,3529...\text{ m}$

Como a questão pede a medida expressa com duas casas decimais, arredondamos o valor para $2,35\text{ m}$.