Questão 158 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como os parâmetros de uma função trigonométrica afetam o gráfico da onda e, consequentemente, as características do som que ela representa.

A equação da onda sonora fornecida é dada por: $y = a \cdot \text{sen}[b(x + c)]$

O enunciado nos diz que a pessoa deseja tornar o som mais agudo e, para isso, precisa diminuir o período da onda. Vamos analisar o papel de cada um dos parâmetros ($a$, $b$ e $c$) na função seno:

• O parâmetro $a$ multiplica a função inteira. Ele é responsável por alterar a amplitude da onda, ou seja, a sua "altura". Em termos sonoros, alterar a amplitude significa mudar o volume (intensidade) do som, deixando-o mais forte ou mais fraco.
• O parâmetro $c$ está somado ao $x$ dentro do argumento do seno. Ele é responsável pelo deslocamento horizontal da onda (fase). Alterar o valor de $c$ apenas "empurra" o gráfico para a direita ou para a esquerda, sem alterar o formato da onda ou o som percebido.
• O parâmetro $b$ multiplica a variável $x$ (e o $c$) dentro do seno. Ele é o responsável por alterar o período da função.

A relação matemática entre o período $T$ de uma função seno e o parâmetro $b$ é dada pela fórmula: $T = \frac{2\pi}{b}$

Como podemos observar na equação, o período $T$ e o parâmetro $b$ são inversamente proporcionais. Isso significa que, para diminuir o período da onda (e assim obter um som mais agudo, com maior frequência), a pessoa deve aumentar o valor do parâmetro $b$.

Os parâmetros $a$ e $c$ não têm nenhuma influência sobre o período da onda. Portanto, o único parâmetro que necessita ser alterado para atingir o objetivo desejado é o $b$.

Analisando as alternativas, a resposta correta é a que indica apenas o parâmetro $b$.