Questão 146 do ENEM 2009 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular e comparar o custo total de duas situações de hospedagem diferentes: uma estadia de $7$ dias fora da promoção e uma estadia de $8$ dias com o pacote promocional. O objetivo final é encontrar a diferença entre esses dois valores, que representará a economia feita pelo casal.

Custo da hospedagem fora da promoção

O enunciado nos informa que o preço da diária fora da promoção é de R$ 150,00. Se o casal optar por ficar $7$ dias pagando o valor normal, o custo total será: $C_{\text{normal}} = 7 \times 150 = 1050$ Portanto, o valor pago seria de R$ 1.050,00.

Custo do pacote promocional

Agora, vamos calcular o custo do pacote promocional de $8$ dias. O texto e o gráfico nos mostram que o valor da diária varia ao longo do tempo. Vamos analisar o preço dia a dia:

• Dias 1, 2 e 3: O valor da diária é o preço normal, ou seja, R$ 150,00. Custo desses $3$ dias: $3 \times 150 = 450$

• Dias 4, 5 e 6: Há uma redução de R$ 20,00 a cada dia em relação ao dia anterior.

  • Dia 4: $150 - 20 = 130$
  • Dia 5: $130 - 20 = 110$
  • Dia 6: $110 - 20 = 90$

• Dias 7 e 8: O preço se mantém igual ao do sexto dia, ou seja, R$ 90,00. Custo desses $2$ dias: $2 \times 90 = 180$

Somando todos esses valores, obtemos o custo total do pacote promocional: $C_{\text{promo}} = 450 + 130 + 110 + 90 + 180 = 960$ Assim, o valor pago no pacote promocional de $8$ dias é de R$ 960,00.

Cálculo da economia

A economia feita pelo casal ao escolher o pacote promocional de $8$ dias em vez da hospedagem normal de $7$ dias é a diferença entre os dois custos calculados: $\text{Economia} = C_{\text{normal}} - C_{\text{promo}}$ $\text{Economia} = 1050 - 960 = 90$

Logo, o casal fará uma economia de R$ 90,00.