Questão 147 do ENEM 2024 — Matemática

A pergunta da máquina, mostrada no topo do visor, pede para "Encontrar três quantidades iguais". Para comparar representações numéricas diferentes (potências, números mistos e frações), o caminho mais seguro é converter todas para a forma decimal e verificar quais coincidem.

Os seis compartimentos do visor trazem, nas posições I a VI, as expressões $4^{\frac{1}{2}}$, $4\frac{1}{2}$, $\frac{10}{45}$, $\frac{18}{4}$, $4,5$ e $\frac{4}{5}$. Vamos calcular o valor de cada uma:

Posição I — $4^{\frac{1}{2}}$: um expoente fracionário representa uma raiz, em que o denominador é o índice. Logo, $4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$.

Posição II — $4\frac{1}{2}$: número misto, ou seja, $4$ inteiros mais $\frac{1}{2}$. Como $\frac{1}{2} = 0,5$, temos $4 + 0,5 = 4,5$.

Posição III — $\frac{10}{45}$: dividindo $10$ por $45$, obtemos aproximadamente $0,222\ldots$ (uma dízima).

Posição IV — $\frac{18}{4}$: simplificando por $2$, fica $\frac{9}{2}$; dividindo $9$ por $2$, chega-se a $4,5$.

Posição V — $4,5$: já está na forma decimal, valendo $4,5$.

Posição VI — $\frac{4}{5}$: dividindo $4$ por $5$, obtemos $0,8$.

Reunindo os valores: I = $2$; II = $4,5$; III $\approx 0,22$; IV = $4,5$; V = $4,5$; VI = $0,8$.

As três quantidades iguais são justamente as que valem $4,5$: as posições II, IV e V. Essa é a resposta correta, correspondente à alternativa B.