Questão 68 do ENEM 2014 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos analisar o fenômeno da refração luminosa, que ocorre quando a luz muda de meio de propagação (neste caso, do ar para a gasolina), sofrendo um desvio em sua trajetória.

A relação matemática que descreve esse fenômeno é a Lei de Snell-Descartes, dada por:

$n_1 \cdot \sin(\hat{i}) = n_2 \cdot \sin(\hat{r})$

Onde:

• $n_1$ é o índice de refração do meio de origem (ar);
• $\hat{i}$ é o ângulo de incidência;
• $n_2$ é o índice de refração do meio de destino (gasolina);
• $\hat{r}$ é o ângulo de refração.

Podemos reorganizar essa equação para encontrar a razão entre os senos dos ângulos de incidência e refração, que é exatamente o que o enunciado nos fornece:

$\frac{\sin(\hat{i})}{\sin(\hat{r})} = \frac{n_2}{n_1}$

O enunciado nos diz que o feixe de luz incide com um ângulo fixo, ou seja, o valor de $\sin(\hat{i})$ é constante durante todo o teste.

Na gasolina não adulterada, a razão entre os senos é $1,4$:

$\frac{\sin(\hat{i})}{\sin(\hat{r}_1)} = 1,4$

Durante a fiscalização, o teste com a gasolina adulterada apresentou um valor de $1,9$:

$\frac{\sin(\hat{i})}{\sin(\hat{r}_2)} = 1,9$

Como o numerador $\sin(\hat{i})$ é o mesmo em ambas as situações, para que o resultado da divisão aumente de $1,4$ para $1,9$, o denominador obrigatoriamente precisa diminuir. Matematicamente, temos que:

$\sin(\hat{r}_2) < \sin(\hat{r}_1)$

Para ângulos entre $0^\circ$ e $90^\circ$ (que é o caso da refração), quanto menor o seno, menor é o ângulo. Portanto, concluímos que o novo ângulo de refração é menor que o original ($\hat{r}_2 < \hat{r}_1$).

Na óptica geométrica, os ângulos de incidência e refração são sempre medidos em relação à normal, que é uma linha imaginária perpendicular à superfície de separação dos meios. Se o ângulo de refração diminuiu, isso significa que o raio de luz se aproximou da normal.

Analisando as alternativas, a única que descreve corretamente esse comportamento é a que afirma que o raio refratado aproximou-se da normal à superfície de separação.