Questão 158 do ENEM 2023 — Matemática

O ponto de partida é entender que a quadra não pode ser encaixada "pelada" no terreno: o enunciado exige uma faixa livre de, no mínimo, $2 \text{ m}$ em cada uma das quatro bordas (laterais e fundos).

Dimensões livres necessárias

A quadra mede $40 \text{ m}$ de comprimento por $20 \text{ m}$ de largura. Como a margem de $2 \text{ m}$ vale para os dois lados de cada dimensão, ela entra duas vezes em cada medida:

• Ao longo do comprimento: $40 + 2 + 2 = 44 \text{ m}$
• Ao longo da largura: $20 + 2 + 2 = 24 \text{ m}$

Ou seja, o terreno precisa oferecer um retângulo livre de pelo menos $44 \text{ m} \times 24 \text{ m}$.

Orientação imposta

O enunciado também diz que o lado maior da quadra deve ficar paralelo à rua. Na figura, a rua aparece no topo de cada terreno (na horizontal). Logo, o retângulo mínimo deve ser posicionado com os $44 \text{ m}$ na horizontal e os $24 \text{ m}$ na vertical. A escolha correta é o terreno de menor área que ainda comporte esse retângulo nessa orientação.

Comparando com os terrenos da figura

Segundo as medidas indicadas na figura para cada terreno:

• Terreno 1: é um trapézio com o lado de cima medindo $44 \text{ m}$ e a lateral esquerda $24 \text{ m}$ — à primeira vista bastaria. Mas o lado de baixo mede só $22 \text{ m}$, e a lateral direita é inclinada. Um retângulo de $44 \text{ m}$ de largura precisaria de $44 \text{ m}$ em toda a altura, o que não existe na parte de baixo. O canto inferior direito da quadra ficaria para fora.
• Terreno 2: $40 \text{ m} \times 20 \text{ m}$ — menor do que os $44 \text{ m} \times 24 \text{ m}$ exigidos. Não cabe.
• Terreno 3: $42 \text{ m} \times 22 \text{ m}$ — também aquém do mínimo em ambas as dimensões. Não cabe.
• Terreno 4: trapézio com topo de $60 \text{ m}$, altura de $48 \text{ m}$ e base inferior de $20 \text{ m}$. Encostando o retângulo no canto superior esquerdo, a $24 \text{ m}$ de profundidade (metade da altura) a largura disponível é a média entre topo e base: $\frac{60 + 20}{2} = 40 \text{ m}$. Como precisamos de $44 \text{ m}$ e só há $40 \text{ m}$ nessa profundidade, a quadra não cabe.
• Terreno 5: retângulo de $50 \text{ m} \times 40 \text{ m}$. Como $50 \ge 44$ e $40 \ge 24$, o retângulo de $44 \text{ m} \times 24 \text{ m}$ cabe folgado, na orientação exigida.

Entre os que efetivamente comportam a quadra com as margens, o Terreno 5 é o único que passa. Portanto, a resposta é a alternativa E.