Questão 148 do ENEM 2017 — Matemática

Nesta questão, o desafio é reconhecer, a partir do esqueleto de arestas da Figura 2, a qual sólido geométrico a estrutura da cabana corresponde. Para isso, o segredo é lembrar as características que definem cada tipo de sólido.

O que caracteriza um prisma

Na geometria espacial, um prisma é o sólido que tem:

• duas faces poligonais paralelas e congruentes (iguais), chamadas de bases;
• faces laterais que ligam essas duas bases e que são paralelogramos.

O tipo de prisma é nomeado pelo formato da base: se as bases forem triângulos, temos um prisma triangular; se forem retângulos, um prisma retangular, e assim por diante.

Comparando com outros sólidos

É útil separar o prisma dos sólidos com os quais ele costuma ser confundido:

• Pirâmide: todas as faces laterais convergem para um único vértice (o ápice). Um prisma não tem esse vértice único; suas faces laterais ligam duas bases.
• Tronco de pirâmide: tem duas bases paralelas, mas de tamanhos diferentes (uma maior e outra menor). No prisma, as duas bases são congruentes.
• Tetraedro: é uma pirâmide de base triangular, com apenas $4$ faces, todas triangulares.

Identificando a estrutura da cabana

A estrutura possui duas faces triangulares paralelas e iguais (a frente e o fundo da cabana) ligadas por faces laterais em forma de retângulo (o piso e as duas águas do telhado). Como há duas bases triangulares congruentes e paralelas ligadas por faces laterais retangulares, o sólido é um prisma triangular.

Um ponto que costuma gerar dúvida é achar que a base de um sólido é sempre a parte apoiada no chão. Se imaginarmos a cabana “deitada”, apoiada sobre uma das faces triangulares, fica mais fácil enxergar o prisma.

Por que “reto”

Quando as arestas laterais são perpendiculares às bases (formando ângulos de $90^\circ$ com elas), o prisma é classificado como reto. É esse o caso da estrutura representada.

Portanto, a forma geométrica cujas arestas estão na Figura 2 é um prisma triangular reto, o que corresponde à alternativa E.