Questão 56 do ENEM 2011 — Ciências da Natureza

Para resolver esta questão precisamos descobrir a corrente total que atravessa o amperímetro. Como ele está no fio principal do circuito, ele mede a corrente total que a fonte de $120\text{ V}$ fornece.

A ferramenta central é a Primeira Lei de Ohm: $U = R_{eq}\cdot i$

onde $U$ é a tensão da rede, $R_{eq}$ é a resistência equivalente do circuito e $i$ é a corrente total. Estratégia de prova: como várias alternativas se referem à Figura II, vale a pena começar por ela — se acharmos a resposta, não precisamos calcular a Figura III.

Lendo as resistências (Figura I)

A Figura I associa a cada aparelho a sua resistência. Conforme os valores indicados na figura, os aparelhos que aparecem na Figura II têm as seguintes resistências:

• Lâmpada: $20\,\Omega$ cada
• Geladeira: $60\,\Omega$
• TV: $40\,\Omega$
• Computador (PC): $40\,\Omega$

Analisando a Figura II

A Figura II mostra quatro ramos ligados em paralelo à fonte. Precisamos da resistência de cada ramo, conforme a associação indicada na figura:

• Ramo das lâmpadas: três lâmpadas em série. Em série, as resistências se somam: $R_{\text{lamp}} = 20 + 20 + 20 = 60\,\Omega$
• Ramo da geladeira: $R_{\text{gel}} = 60\,\Omega$.
• Ramo da TV: $R_{\text{TV}} = 40\,\Omega$.
• Ramo do PC: $R_{\text{PC}} = 40\,\Omega$.

Resistência equivalente

Temos quatro resistências em paralelo: $60\,\Omega$, $60\,\Omega$, $40\,\Omega$ e $40\,\Omega$.

Um atalho útil: resistores iguais em paralelo equivalem ao valor de um deles dividido pela quantidade. Agrupando os pares:

• TV e PC ($40\,\Omega$ cada): $R_{\text{TV,PC}} = \frac{40}{2} = 20\,\Omega$
• Lâmpadas e geladeira ($60\,\Omega$ cada): $R_{\text{L,G}} = \frac{60}{2} = 30\,\Omega$

Agora sobram dois resistores em paralelo, $20\,\Omega$ e $30\,\Omega$. Para dois resistores em paralelo usamos a regra do "produto pela soma": $R_{eq} = \frac{R_1\cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{20\cdot 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12\,\Omega$

Corrente total

Aplicando a Primeira Lei de Ohm com $U = 120\text{ V}$ e $R_{eq} = 12\,\Omega$: $i = \frac{U}{R_{eq}} = \frac{120}{12} = 10\text{ A}$

O amperímetro da Figura II registra $10\text{ A}$.

Avaliando as alternativas

• A) II registrará uma corrente de 10 A. Correta. Com $R_{eq} = 12\,\Omega$ e $U = 120\text{ V}$, obtém-se $i = 10\text{ A}$.
• B) II registrará uma corrente de 12 A. Incorreta. O aluno confundiu o valor da resistência equivalente ($12\,\Omega$) com o valor da corrente.
• C) II registrará uma corrente de 0,10 A. Incorreta. Há erro de ordem de grandeza — trocou $120/12 = 10$ por algo próximo de $12/120 = 0,10$.
• D) III registrará uma corrente de 16,6 A. Incorreta. Esse valor surge de um cálculo equivocado de resistência (tratar as lâmpadas de outra forma) e ainda confunde o valor de resistência com corrente.
• E) III registrará uma corrente de 0,14 A. Incorreta. Resulta de erros sucessivos na associação de resistores ou de vírgula, gerando um valor muito abaixo do esperado.

Como já encontramos a resposta na Figura II, a alternativa correta é a A.