Questão 177 do ENEM 2018 — Matemática

Entendendo o problema

O ponto preto está na extremidade da haste do registro. Ao abrir a torneira, essa haste gira $\frac{1}{4}$ de volta, isto é, um ângulo de $90^\circ$. Precisamos descobrir como fica a projeção ortogonal, na parede, da trajetória que esse ponto descreve.

A trajetória real do ponto

Qualquer ponto que gira em torno de um eixo descreve um arco de circunferência. Como o giro é de $\frac{1}{4}$ de volta, o ponto preto percorre no espaço um arco correspondente a $90^\circ$.

Onde esse movimento acontece

O enunciado dá a informação decisiva: "considere que a haste esteja paralela ao plano da parede". O eixo de rotação do registro aponta para fora (é perpendicular à parede), de modo que a haste gira dentro de um plano paralelo à parede. Portanto, o arco descrito pelo ponto está contido num plano paralelo ao plano onde faremos a projeção.

O princípio da projeção ortogonal

A projeção ortogonal funciona como a "sombra" do objeto numa superfície, com os raios projetantes incidindo a $90^\circ$ nela. Vale aqui um resultado importante da geometria espacial:

A projeção ortogonal de uma figura sobre um plano paralelo a ela é uma figura congruente (idêntica) à original.

Como a trajetória é um arco de $90^\circ$ e o plano do movimento é paralelo à parede, a projeção preserva a forma: continua sendo um arco de circunferência de $90^\circ$.

Conclusão

A imagem procurada é a que exibe um arco de circunferência de um quarto de volta — e essa é a figura da alternativa A. As demais opções trazem retas ou linhas quebradas, que só apareceriam se o plano do movimento não fosse paralelo à parede (não é o caso). Logo, a resposta é a alternativa A.