Questão 144 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar o volume de água que falta para encher o balde e, em seguida, calcular quanto tempo a torneira levará para fornecer esse volume, prestando muita atenção às conversões de unidades.

Volume a ser preenchido

O enunciado nos diz que o balde tem uma capacidade total de $18 \text{ L}$ e que, no momento, ele está com $50\%$ de sua ocupação. Isso significa que precisamos preencher a outra metade do balde.

Calculando o volume restante ($V$): $V = 50\% \text{ de } 18 \text{ L}$ $V = 0,5 \times 18 \text{ L} = 9 \text{ L}$

Portanto, faltam $9 \text{ L}$ para encher completamente o balde.

Cálculo da vazão da torneira

A torneira goteja a uma taxa de $5 \text{ gotas por segundo}$, e cada gota tem um volume de $5 \times 10^{-2} \text{ mL}$. Podemos calcular a vazão ($\Phi$), ou seja, o volume de água que cai por segundo, multiplicando a quantidade de gotas pelo volume de cada uma: $\Phi = 5 \text{ gotas/s} \times 5 \times 10^{-2} \text{ mL/gota}$ $\Phi = 25 \times 10^{-2} \text{ mL/s}$ $\Phi = 0,25 \text{ mL/s}$

Conversão de unidades

Nosso volume a ser preenchido está em litros ($\text{L}$) e a resposta final deve ser dada em horas ($\text{h}$). No entanto, nossa vazão está em mililitros por segundo ($\text{mL/s}$). Precisamos converter essa vazão para litros por hora ($\text{L/h}$).

Primeiro, vamos converter o tempo de segundos para horas. Sabemos que $1 \text{ hora}$ tem $60 \text{ minutos}$ e cada minuto tem $60 \text{ segundos}$, logo, $1 \text{ hora}$ equivale a $3600 \text{ segundos}$. Multiplicando a vazão por $3600$, encontramos o volume em mililitros por hora: $\Phi = 0,25 \text{ mL/s} \times 3600 \text{ s/h}$ $\Phi = 900 \text{ mL/h}$

Agora, convertendo de mililitros para litros (lembrando que $1 \text{ L} = 1000 \text{ mL}$), basta dividir por $1000$: $\Phi = \frac{900}{1000} \text{ L/h} = 0,9 \text{ L/h}$

Cálculo do tempo necessário

Sabendo que faltam $9 \text{ L}$ e que a torneira enche o balde a uma taxa de $0,9 \text{ L/h}$, podemos encontrar o tempo ($t$) dividindo o volume pela vazão: $t = \frac{V}{\Phi}$ $t = \frac{9 \text{ L}}{0,9 \text{ L/h}}$ $t = 10 \text{ h}$

Por fim, as alternativas estão em notação científica. O número $10$ pode ser escrito como: $10 = 1 \times 10^1 \text{ h}$

Analisando as alternativas, chegamos à resposta correta.