Questão 146 do ENEM 2010 — Matemática

Uma torneira que goteja desperdiça sempre a mesma quantidade de água por dia. Por isso, o desperdício acumulado cresce de forma constante com o tempo, e o gráfico é uma reta.

Repare que a reta começa na origem, ou seja, passa pelo ponto $(0, 0)$: no dia zero ainda não houve desperdício. Sempre que uma reta parte da origem, as duas grandezas são diretamente proporcionais, e a relação entre elas tem a forma de uma função linear: $y = ax$ onde $a$ é a constante de proporcionalidade (o coeficiente angular da reta), que representa quantos litros são desperdiçados por dia.

Para descobrir o valor de $a$, tomamos um ponto bem marcado sobre a reta. No gráfico, a reta atinge o topo em $x = 10$ dias com desperdício de $y = 600$ litros, ou seja, o ponto $(10, 600)$. Substituindo na relação geral: $600 = a \cdot 10$

Isolando $a$: $a = \frac{600}{10} = 60$

Esse valor $a = 60$ significa que a torneira desperdiça $60$ litros por dia. Podemos conferir com outro ponto da reta, como $(5, 300)$: de fato, $\frac{300}{5} = 60$. A constante é a mesma, confirmando a proporcionalidade.

Substituindo $a = 60$ na equação geral, obtemos a relação entre $x$ e $y$: $y = 60x$

Essa é exatamente a alternativa C.