Questão 159 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir as informações dadas no texto para uma expressão matemática que relacione as unidades de medida. O nosso objetivo é encontrar a unidade do fluxo de água, representado pela letra grega $\varphi$.

O enunciado nos dá as seguintes instruções sobre como o fluxo se relaciona com as outras grandezas:

1. O fluxo ($\varphi$) é diretamente proporcional à vazão de água. Isso significa que a vazão deve ficar no numerador (na parte de cima) da nossa fração.
2. O fluxo ($\varphi$) é inversamente proporcional à área da superfície da membrana. Isso indica que a área deve ficar no denominador (na parte de baixo) da fração.

Podemos escrever essa relação da seguinte forma:

$\varphi \propto \frac{\text{Vazão}}{\text{Área}}$

Agora, vamos identificar as unidades de medida de cada uma dessas grandezas, conforme fornecido no texto:

• A unidade da vazão é mililitro por segundo, ou seja, $\frac{\text{mL}}{\text{s}}$.
• A unidade da área é centímetro quadrado, ou seja, $\text{cm}^2$.

Substituindo essas unidades na nossa relação de proporcionalidade, temos:

$\text{Unidade de } \varphi = \frac{\frac{\text{mL}}{\text{s}}}{\text{cm}^2}$

Para simplificar essa expressão, aplicamos a regra de divisão de frações: conservamos a fração do numerador e multiplicamos pelo inverso do denominador. O segundo ($\text{s}$), que está dividindo no numerador, "desce" e passa a multiplicar o denominador principal:

$\text{Unidade de } \varphi = \frac{\text{mL}}{\text{s}} \cdot \frac{1}{\text{cm}^2} = \frac{\text{mL}}{\text{s} \cdot \text{cm}^2}$

Como a ordem dos fatores não altera o produto no denominador, podemos reescrever a expressão como:

$\frac{\text{mL}}{\text{cm}^2 \cdot \text{s}}$

Analisando as alternativas, vemos que essa expressão corresponde exatamente à alternativa C.