Questão 178 do ENEM 2021 — Matemática

Para descobrir o valor total que o fazendeiro vai arrecadar, precisamos primeiro saber quantos terrenos ele conseguirá vender. O enunciado nos diz que a área total destinada ao loteamento é de $3$ hectares, mas nem toda essa área poderá ser vendida, pois $0,9$ hectare será usado para ruas e calçadas.

Calculando a área útil

A área que efetivamente será dividida em terrenos (área útil) é a diferença entre a área total e a área das ruas:

$\text{Área útil} = 3 - 0,9 = 2,1 \text{ hectares}$

Como o tamanho de cada terreno foi dado em metros quadrados ($300 \text{ m}^2$), precisamos converter a área útil de hectares para metros quadrados. O enunciado informa que $1 \text{ hectare}$ equivale a $10.000 \text{ m}^2$. Assim, multiplicamos a área útil por esse valor:

$\text{Área útil em m}^2 = 2,1 \times 10.000 = 21.000 \text{ m}^2$

Determinando a quantidade de terrenos

Agora que sabemos que o fazendeiro tem $21.000 \text{ m}^2$ disponíveis para vender e que cada terreno ocupará $300 \text{ m}^2$, basta dividir a área total disponível pela área de um terreno para encontrar a quantidade de lotes:

$\text{Quantidade de terrenos} = \frac{21.000}{300} = 70 \text{ terrenos}$

Calculando o faturamento

O fazendeiro venderá esses $70$ terrenos em duas levas com preços diferentes:

1. Preço promocional: Os $20$ primeiros terrenos serão vendidos por R$ 20.000,00 cada. $\text{Faturamento 1} = 20 \times 20.000 = \text{R}\$ \ 400.000,00$

2. Preço normal: Os terrenos restantes serão vendidos por R$ 30.000,00 cada. Como são $70$ terrenos no total e $20$ já foram vendidos na promoção, sobram $50$ terrenos ($70 - 20 = 50$). $\text{Faturamento 2} = 50 \times 30.000 = \text{R}\$ \ 1.500.000,00$

Por fim, somamos os valores arrecadados nas duas etapas para encontrar o valor total obtido com as vendas:

$\text{Valor total} = 400.000 + 1.500.000 = \text{R}\$ \ 1.900.000,00$

Atenção à armadilha: Se você esquecesse de subtrair a área das ruas e usasse os $3$ hectares inteiros, encontraria $100$ terrenos e um faturamento de R$ 2.800.000,00 (Alternativa E). Lembre-se sempre de descontar as áreas não comercializáveis em questões de loteamento!