Questão 169 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro organizar as informações dadas e descobrir quantas pessoas de cada grupo adquiriram imunidade com a vacina.

O grupo total é formado por $30$ pessoas, sendo $15$ mulheres e $15$ homens. Vamos calcular o número de pessoas imunizadas em cada um desses subgrupos:

• Mulheres imunizadas: $80\%$ de $15$ mulheres. $0,80 \times 15 = 12 \text{ mulheres}$

• Homens imunizados: $60\%$ de $15$ homens. $0,60 \times 15 = 9 \text{ homens}$

O problema pede a probabilidade de o repórter sortear uma pessoa que seja homem OU tenha adquirido imunidade.

Na probabilidade, o conectivo "OU" indica a união de dois conjuntos. Para encontrar o número de casos favoráveis (pessoas que atendem a pelo menos uma das condições), precisamos ter cuidado para não contar a mesma pessoa duas vezes.

Podemos montar nosso grupo de casos favoráveis da seguinte maneira:

1. Pegamos todos os homens (já que a condição é ser homem ou imunizado). Isso nos dá $15$ pessoas (aqui já estão inclusos os $9$ homens imunizados e os $6$ não imunizados).
2. Adicionamos as mulheres que são imunizadas, pois elas também satisfazem a condição de ter adquirido imunidade. Isso nos dá mais $12$ pessoas.

Somando esses valores, temos o total de casos favoráveis: $\text{Casos favoráveis} = 15 \text{ (todos os homens)} + 12 \text{ (mulheres imunizadas)} = 27 \text{ pessoas}$

Nota: Se usássemos a fórmula da probabilidade da união $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$, faríamos: $15$ (homens) $+ 21$ (total de imunizados) $- 9$ (homens imunizados, a interseção) $= 27$. O resultado é exatamente o mesmo!

Por fim, a probabilidade $P$ é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de pessoas no grupo ($30$): $P = \frac{27}{30}$

Simplificando a fração, dividindo o numerador e o denominador por $3$, chegamos à resposta final: $P = \frac{9}{10}$