Questão 174 do ENEM 2018 — Matemática

Entendendo o Problema

O caminhão tem uma capacidade máxima que pode ser preenchida inteiramente por um único tipo de material: $60$ sacos de cimento, ou $90$ sacos de cal, ou $120$ latas de areia. A partir dessas quantidades máximas, podemos descobrir qual fração da carga cada quantidade encomendada ocupa.

Calculando o Espaço Ocupado

O caminhão comporta no máximo $60$ sacos de cimento. Como o cliente pediu $15$ sacos, a fração ocupada por esse material é: $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

Da mesma forma, o caminhão comporta no máximo $90$ sacos de cal. O pedido inclui $30$ sacos, o que corresponde a: $\frac{30}{90} = \frac{1}{3}$

Agora somamos as duas frações para saber quanto da carga já está ocupada: $\frac{1}{4} + \frac{1}{3}$ Para somar frações com denominadores diferentes, usamos o mínimo múltiplo comum (MMC) entre $4$ e $3$, que é $12$: $\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$ Portanto, $\frac{7}{12}$ da capacidade do caminhão já está preenchida.

Calculando o Espaço Restante

Se o caminhão inteiro corresponde a $\frac{12}{12}$ (ou seja, $1$ inteiro), o espaço que sobra para as latas de areia é: $1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$

Quantidade de Latas de Areia

A capacidade total do caminhão é de $120$ latas de areia. Como há $\frac{5}{12}$ da carga disponível, calculamos essa fração do total: $\frac{5}{12} \times 120 = 5 \times \frac{120}{12} = 5 \times 10 = 50$

Assim, a quantidade máxima de latas de areia que poderão ser enviadas ao cliente, atingindo a capacidade máxima de carga, é $50$.

A resposta correta é a alternativa C) 50.