Questão 136 do ENEM 2013 — Matemática

Observação: o enunciado deste item chegou vazio no lote; a resolução usa os dados que acompanham a questão original (altura de 114 m e base quadrada) mais a figura do prédio inclinado. Convém revisar a ingestão do item.

A figura mostra um prédio que se inclina em relação à vertical (as Torres Kio, em Madri). O item informa que a altura do prédio é de 114 m, que sua base é quadrada e que ele forma um ângulo de 15° com a vertical; pede-se a área ocupada pela base na avenida, usando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15°.

Montando o triângulo retângulo

Conforme a figura, ao acompanhar a inclinação do prédio forma-se um triângulo retângulo em que:

• o cateto adjacente ao ângulo de 15° corresponde à altura do prédio, 114 m;
• o cateto oposto corresponde ao deslocamento horizontal, que aqui equivale à medida do lado da base, que chamaremos de $L$.

A tangente relaciona esses dois catetos:

$\tan(15^\circ) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = \frac{L}{114}$

Calculando o lado da base

Substituindo a aproximação dada, $\tan(15^\circ) \approx 0,26$:

$0,26 = \frac{L}{114}$

$L = 114 \cdot 0,26 = 29,64\text{ m}$

Calculando a área da base

Como a base é quadrada, sua área é o quadrado do lado:

$A = L^2 = (29,64)^2$

$A = 29,64 \cdot 29,64 = 878,53\text{ m}^2$

O valor obtido, cerca de $878,53\text{ m}^2$, é claramente maior que 700 m².

Avaliação das alternativas

• A) Incorreta. Valor muito abaixo do real; sugere ter parado no lado ($\approx 29,64$ m) sem elevar ao quadrado, ou erro grave de vírgula.
• B) Incorreta. Compatível com ter calculado o perímetro ($4 \cdot 29,64 \approx 118,56$) em vez da área.
• C) Incorreta. Valor típico de operações sem sentido geométrico com o ângulo, não da área da base.
• D) Incorreta. O procedimento é o correto (elevar o lado ao quadrado), mas com erro na multiplicação $(29,64)^2$, que resulta em cerca de 878, não abaixo de 700.
• E) Correta. $A \approx 878,53\text{ m}^2 > 700\text{ m}^2$.

Portanto, o gabarito é a alternativa E.