Questão 171 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar o volume de água acumulado na lata cilíndrica e, em seguida, descobrir qual seria a altura dessa mesma quantidade de água se ela estivesse espalhada sobre uma área plana de $1 \text{ m}^2$. Essa altura é o que chamamos de índice pluviométrico.

Calculando o volume da lata cilíndrica

A lata tem o formato de um cilindro. O volume de um cilindro é dado pela área da sua base multiplicada pela sua altura: $V_{\text{cilindro}} = \pi \cdot R^2 \cdot h$

O enunciado nos fornece os seguintes dados:

• Raio da base ($R$): $300 \text{ mm}$
• Altura ($h$): $1200 \text{ mm}$
• Aproximação para $\pi$: $3,0$

Substituindo esses valores na fórmula, temos: $V_{\text{cilindro}} = 3,0 \cdot (300)^2 \cdot 1200$ $V_{\text{cilindro}} = 3,0 \cdot 90.000 \cdot 1200$ $V_{\text{cilindro}} = 270.000 \cdot 1200$ $V_{\text{cilindro}} = 324.000.000 \text{ mm}^3$

Calculando o volume de chuva acumulado

A questão informa que a quantidade de chuva acumulada na lata corresponde a um terço da sua capacidade total. Portanto, o volume de chuva é: $V_{\text{chuva}} = \frac{1}{3} \cdot 324.000.000$ $V_{\text{chuva}} = 108.000.000 \text{ mm}^3$

Determinando o índice pluviométrico

O índice pluviométrico é a altura ($H$) que esse volume de água atingiria se fosse distribuído uniformemente sobre uma área de $1 \text{ m}^2$.

Como o nosso volume está em milímetros cúbicos ($\text{mm}^3$), precisamos converter a área de $1 \text{ m}^2$ para milímetros quadrados ($\text{mm}^2$). Sabemos que $1 \text{ m} = 1000 \text{ mm}$. Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos a área: $1 \text{ m}^2 = (1000 \text{ mm})^2 = 1.000.000 \text{ mm}^2$

Agora, sabendo que o volume é igual à área da base multiplicada pela altura ($V = A \cdot H$), podemos encontrar a altura $H$: $108.000.000 = 1.000.000 \cdot H$ $H = \frac{108.000.000}{1.000.000}$ $H = 108 \text{ mm}$

Portanto, o índice pluviométrico da região durante o temporal foi de $108,0 \text{ mm}$.