Questão 162 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos primeiro descobrir qual é o valor atual da conta de energia dessa residência. O enunciado nos diz que a conta é calculada somando o custo do consumo (valor do kWh multiplicado pela quantidade consumida) com a taxa da Cosip.

Sabemos que o consumo atual é de $150 \text{ kWh}$ e que cada kWh custa \text{R}\ \ 0{,}50$. Olhando a tabela fornecida, vemos que um consumo de$150 \text{ kWh}$se enquadra na faixa "Superior a 140 até 200", o que significa que a taxa da Cosip é de$\text{R}$ \ 4{,}50$.

Vamos calcular o valor total da conta atual: $\text{Conta atual} = (150 \times 0{,}50) + 4{,}50$ $\text{Conta atual} = 75{,}00 + 4{,}50 = \text{R}\$ \ 79{,}50$

O morador deseja reduzir esse valor em pelo menos $10\%$. Vamos calcular de quanto deve ser essa redução e qual será o novo valor máximo da conta.

O desconto desejado é de $10\%$ sobre \text{R}\ \ 79{,}50: $$ \text{Desconto} = 0{,}10 \times 79{,}50 = \text{R}\ \ 7{,}95 $$

Subtraindo o desconto do valor original, encontramos o valor máximo que o morador quer pagar: $\text{Nova conta} = 79{,}50 - 7{,}95 = \text{R}\$ \ 71{,}55$

Agora, precisamos descobrir qual consumo $x$ (em kWh) gera uma conta de exatamente \text{R}\ \ 71{,}55$. A equação para a nova conta será: $0{,}50 \cdot x + \text{Cosip} = 71{,}55$

Como o morador vai reduzir o consumo, é razoável testarmos a faixa de consumo imediatamente inferior à atual, que é a faixa "Superior a 100 até 140". Nessa faixa, o valor da Cosip é de \text{R}\ \ 3{,}00$. Substituindo esse valor na nossa equação, temos: $0{,}50 \cdot x + 3{,}00 = 71{,}55$ $0{,}50 \cdot x = 71{,}55 - 3{,}00$ $0{,}50 \cdot x = 68{,}55$

Para encontrar $x$, basta dividir $68{,}55$ por $0{,}50$ (o que é o mesmo que multiplicar por $2$): $x = \frac{68{,}55}{0{,}50} = 137{,}1 \text{ kWh}$

Como $137{,}1 \text{ kWh}$ está de fato dentro da faixa que supusemos (entre $100$ e $140 \text{ kWh}$), nossa suposição sobre o valor da Cosip estava correta. Portanto, o consumo máximo para que a conta sofra a redução pretendida é de $137{,}1 \text{ kWh}$.