Questão 180 do ENEM 2023 — Matemática

Para chegar ao gráfico certo, o segredo está na palavra acumulado: em vez de olhar cada tarefa isoladamente, vamos somar as calorias conforme o tempo passa.

Como o enunciado dá o gasto por hora e cada atividade dura $30$ minutos (ou seja, $0,5$ h), multiplicamos cada taxa por $0,5$:

• Varrer o chão: $200 \text{ cal/h} \times 0,5 \text{ h} = 100 \text{ cal}$
• Passar aspirador de pó: $350 \text{ cal/h} \times 0,5 \text{ h} = 175 \text{ cal}$
• Limpar janelas: $260 \text{ cal/h} \times 0,5 \text{ h} = 130 \text{ cal}$

Agora montamos o total acumulado em cada instante:

• Em $t = 0 \text{ min}$: a pessoa ainda não começou, então $0 \text{ cal}$. O gráfico parte da origem $(0, 0)$.
• Em $t = 30 \text{ min}$: terminou de varrer. Acumulado $= 100 \text{ cal}$ → ponto $(30, 100)$.
• Em $t = 60 \text{ min}$: terminou o aspirador. Acumulado $= 100 + 175 = 275 \text{ cal}$ → ponto $(60, 275)$.
• Em $t = 90 \text{ min}$: terminou as janelas. Acumulado $= 275 + 130 = 405 \text{ cal}$ → ponto $(90, 405)$.

Como o enunciado diz que o gasto varia proporcionalmente ao tempo dentro de cada atividade, a relação é linear em cada trecho: o gráfico é feito de segmentos de reta ligando esses pontos. E, por ser acumulado e sem pausas, ele é contínuo e sempre crescente.

Repare também que a inclinação (quantas calorias por minuto) muda em cada trecho: ela é maior no segundo intervalo, o do aspirador ($175$ cal em $30$ min), do que no primeiro, o da varrição ($100$ cal em $30$ min).

Buscamos, então, uma linha contínua e crescente que passe por $(0, 0)$, $(30, 100)$, $(60, 275)$ e $(90, 405)$, com o trecho do meio mais inclinado. A alternativa A é a que traz exatamente esse formato: parte da origem e sobe por segmentos de reta ligando $(30, 100)$, $(60, 275)$ e $(90, 405)$.