Questão 144 do ENEM 2015 — Matemática

Entendendo o problema

Queremos comparar a área de cada garrafão antes de 2010 (Esquema I) com a área a partir de 2010 (Esquema II) e dizer se houve aumento ou diminuição, e de quanto. A estratégia é simples: calcular cada área com a fórmula adequada à sua forma e subtrair.

As dimensões usadas a seguir são as indicadas nos esquemas.

Área antes de 2010 (Esquema I)

No Esquema I, a área restritiva tem a forma de um trapézio, com dois lados paralelos (as bases) e a distância entre eles (a altura do trapézio). A fórmula da área do trapézio é:

$A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$

onde $B$ é a base maior, $b$ é a base menor e $h$ é a altura. Com as medidas indicadas no esquema:

• Base maior: $B = 600 \text{ cm}$
• Base menor: $b = 360 \text{ cm}$
• Altura: $h = 580 \text{ cm}$

Substituindo:

$A_{I} = \frac{(600 + 360) \cdot 580}{2} = \frac{960 \cdot 580}{2} = 480 \cdot 580 = 278\,400 \text{ cm}^2$

Área a partir de 2010 (Esquema II)

No Esquema II, o garrafão passou a ser um retângulo, cuja área é o produto dos lados:

$A = \text{base} \cdot \text{altura}$

Com as dimensões indicadas no esquema:

• Um lado: $580 \text{ cm}$
• Outro lado: $490 \text{ cm}$

$A_{II} = 580 \cdot 490 = 284\,200 \text{ cm}^2$

Comparando as áreas

A área passou de $278\,400 \text{ cm}^2$ para $284\,200 \text{ cm}^2$. Como o valor final é maior que o inicial, houve um aumento. A variação é a diferença entre elas:

$\Delta A = A_{II} - A_{I} = 284\,200 - 278\,400 = 5\,800 \text{ cm}^2$

Portanto, a modificação resultou em um aumento de 5 800 cm² na área de cada garrafão, o que corresponde à alternativa A.