Questão 148 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver esse problema, precisamos primeiro descobrir o preço individual de cada produto na promoção. Vamos chamar de $T$ o preço da televisão, de $S$ o preço do sofá e de $E$ o preço da estante.

De acordo com o enunciado, podemos montar o seguinte sistema de equações com as combinações de compras:

1. Televisão + Sofá: $T + S = 3800$

2. Sofá + Estante: $S + E = 3400$

3. Televisão + Estante: $T + E = 4200$

Uma maneira muito eficiente de resolver esse tipo de sistema é somar todas as três equações. Fazendo isso, somamos dois $T$, dois $S$ e dois $E$:

$(T + S) + (S + E) + (T + E) = 3800 + 3400 + 4200$ $2T + 2S + 2E = 11400$

Dividindo toda a equação por $2$, encontramos o valor da compra dos três produtos juntos:

$T + S + E = 5700$

Agora, fica fácil descobrir o preço individual de cada item. Como queremos saber o valor de duas televisões e um sofá, precisamos encontrar os valores de $T$ e $S$.

Para encontrar o preço da televisão ($T$), basta subtrair o valor do sofá com a estante ($S + E = 3400$) do total dos três produtos:

$T + (S + E) = 5700$ $T + 3400 = 5700$ $T = 5700 - 3400$ $T = 2300$

Para encontrar o preço do sofá ($S$), subtraímos o valor da televisão com a estante ($T + E = 4200$) do total:

$S + (T + E) = 5700$ $S + 4200 = 5700$ $S = 5700 - 4200$ $S = 1500$

O cliente decidiu comprar duas televisões e um sofá. O valor dessa compra, sem o desconto, seria:

$Valor = 2T + S$ $Valor = 2(2300) + 1500$ $Valor = 4600 + 1500$ $Valor = 6100$

Por fim, o cliente obteve um desconto de $5\%$ por pagar à vista. O valor do desconto é:

$Desconto = 5\% \text{ de } 6100 = 0,05 \times 6100 = 305$

Subtraindo o desconto do valor total, encontramos o valor final pago pelo cliente:

$Valor \text{ Final} = 6100 - 305 = 5795$

Portanto, o cliente pagou R$ 5795,00.