Questão 99 do ENEM 2020 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos analisar o movimento do veículo, que ocorre em duas etapas: primeiro uma fase acelerada (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, MRUV) e depois uma fase de velocidade constante (Movimento Retilíneo Uniforme, MRU). O objetivo é descobrir em que instantes o carro estará a $100\text{ m}$ de cada semáforo A, B e C.

Posições de interesse

O enunciado informa que os semáforos estão separados por $500\text{ m}$. Tomando o semáforo O como origem ($S_O = 0$), temos:

• Semáforo A: $S_A = 500\text{ m}$
• Semáforo B: $S_B = 1000\text{ m}$
• Semáforo C: $S_C = 1500\text{ m}$

Como cada semáforo deve abrir quando o carro estiver a $100\text{ m}$ de cruzá-lo, as posições em que precisamos calcular o tempo são:

• Alvo A: $500 - 100 = 400\text{ m}$
• Alvo B: $1000 - 100 = 900\text{ m}$
• Alvo C: $1500 - 100 = 1400\text{ m}$

Primeira etapa: movimento acelerado (MRUV)

O carro parte do repouso ($v_0 = 0$) com aceleração $a = 1\text{ m/s}^2$ até atingir $72\text{ km/h}$. Primeiro convertemos a velocidade para $\text{m/s}$ dividindo por $3{,}6$: $v = \frac{72}{3{,}6} = 20\text{ m/s}$

O tempo para atingir essa velocidade sai da função horária da velocidade: $v = v_0 + a \cdot t_1 \Rightarrow 20 = 0 + 1 \cdot t_1 \Rightarrow t_1 = 20\text{ s}$

E a distância percorrida nesses $20\text{ s}$, pela função horária da posição: $\Delta S_1 = v_0 \cdot t_1 + \frac{a \cdot t_1^2}{2} = 0 + \frac{1 \cdot 20^2}{2} = 200\text{ m}$

Ou seja, após $20\text{ s}$ o carro está na posição $200\text{ m}$ e, daí em diante, segue com velocidade constante de $20\text{ m/s}$.

Segunda etapa: movimento uniforme (MRU)

Como todas as posições alvo ($400$, $900$ e $1400\text{ m}$) são maiores que $200\text{ m}$, o carro chega a elas já em MRU. Calculamos o tempo adicional a partir dos $200\text{ m}$, com $v = 20\text{ m/s}$.

Semáforo A (alvo em $400\text{ m}$): $\Delta t_A = \frac{400 - 200}{20} = \frac{200}{20} = 10\text{ s} \Rightarrow t_A = 20 + 10 = 30\text{ s}$

Semáforo B (alvo em $900\text{ m}$): $\Delta t_B = \frac{900 - 200}{20} = \frac{700}{20} = 35\text{ s} \Rightarrow t_B = 20 + 35 = 55\text{ s}$

Semáforo C (alvo em $1400\text{ m}$): $\Delta t_C = \frac{1400 - 200}{20} = \frac{1200}{20} = 60\text{ s} \Rightarrow t_C = 20 + 60 = 80\text{ s}$

Portanto, os semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente, aproximadamente $30\text{ s}$, $55\text{ s}$ e $80\text{ s}$ após a abertura do semáforo O, o que corresponde à alternativa D.