Questão 166 do ENEM 2017 — Matemática

Para descobrir qual garrafa oferece o menor custo, precisamos calcular o custo por litro de cada opção. Como a pessoa deseja ter o menor custo independentemente do supermercado, o primeiro passo é identificar o menor preço de venda para cada capacidade de garrafa entre os supermercados $A$ e $B$. Em seguida, dividimos esse valor pelo volume da garrafa para encontrar o preço de $1\text{ L}$ daquela opção.

Vamos analisar cada capacidade:

Garrafa de $0,5\text{ L}$

Comparando os preços, o menor valor é R$ 2,00 (no Supermercado B). Calculando o custo por litro: $\frac{2,00}{0,5} = \text{R}\$ 4,00 \text{ por litro}$

Garrafa de $1,5\text{ L}$

O menor preço é R$ 2,70 (no Supermercado A). Calculando o custo por litro: $\frac{2,70}{1,5} = \text{R}\$ 1,80 \text{ por litro}$

Garrafa de $2,0\text{ L}$

O menor preço é R$ 3,20 (no Supermercado B). Calculando o custo por litro: $\frac{3,20}{2,0} = \text{R}\$ 1,60 \text{ por litro}$

Garrafa de $2,5\text{ L}$

O menor preço é R$ 4,70 (no Supermercado B). Calculando o custo por litro: $\frac{4,70}{2,5} = \text{R}\$ 1,88 \text{ por litro}$

Garrafa de $3,0\text{ L}$

O menor preço é R$ 5,00 (no Supermercado B). Calculando o custo por litro: $\frac{5,00}{3,0} \approx \text{R}\$ 1,66 \text{ por litro}$

Ao compararmos todos os custos por litro calculados, observamos que o menor valor é R$ 1,60, que corresponde à garrafa com capacidade de $2,0\text{ L}$. Portanto, para obter a maior economia proporcional ao volume comprado, essa é a capacidade que deve ser escolhida.