Questão 147 do ENEM 2013 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar a altura das maquetes dos dois vulcões e, em seguida, calcular a diferença entre elas. O enunciado nos fornece as alturas reais dos vulcões em metros e a escala utilizada nas maquetes, mas pede a resposta final em centímetros. Portanto, o primeiro passo ideal é converter as medidas reais para a unidade solicitada.

Sabemos que $1\text{ m}$ equivale a $100\text{ cm}$. Assim, multiplicamos as alturas reais por $100$ para fazer a conversão:

• Vulcão Puyehue: $2\,440\text{ m} \times 100 = 244\,000\text{ cm}$
• Vulcão Mauna Loa: $12\,000\text{ m} \times 100 = 1\,200\,000\text{ cm}$

A escala fornecida é de $1 : 40\,000$. Isso significa que cada $1\text{ cm}$ na maquete representa $40\,000\text{ cm}$ na realidade. Para encontrar a altura de cada vulcão na maquete, basta dividir a altura real (já em centímetros) pelo fator de redução da escala ($40\,000$).

Calculando a altura da maquete do Puyehue: $h_{\text{Puyehue}} = \frac{244\,000}{40\,000} = \frac{244}{40} = 6,1\text{ cm}$

Calculando a altura da maquete do Mauna Loa: $h_{\text{Mauna Loa}} = \frac{1\,200\,000}{40\,000} = \frac{120}{4} = 30\text{ cm}$

Agora, para encontrar a diferença de altura entre as duas representações, subtraímos a menor da maior: $\text{Diferença} = 30\text{ cm} - 6,1\text{ cm} = 23,9\text{ cm}$

Dica: Uma forma alternativa e mais direta de resolver seria calcular primeiro a diferença entre as alturas reais ($12\,000\text{ m} - 2\,440\text{ m} = 9\,560\text{ m}$), converter esse valor para centímetros ($956\,000\text{ cm}$) e, por fim, aplicar a escala dividindo por $40\,000$, o que também resultaria diretamente nos mesmos $23,9\text{ cm}$.

Portanto, a diferença entre as maquetes é de $23,9\text{ cm}$, o que corresponde à alternativa correta.