Questão 149 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos entender como a inclinação de uma rampa é calculada e, em seguida, aplicar a restrição dada pelas normas técnicas do município.

O enunciado nos diz que a inclinação é a razão entre a medida vertical e a medida horizontal. Em termos matemáticos, a inclinação percentual ($I$) é dada por:

$I = \frac{\text{Altura}}{\text{Comprimento horizontal}} \times 100\%$

Primeiro, vamos verificar a situação atual do projeto da rampa. Temos uma altura (desnível vertical) de $2 \text{ m}$ e um comprimento horizontal de $8 \text{ m}$. Calculando a inclinação atual:

$I_{\text{atual}} = \frac{2}{8} = 0,25$

Multiplicando por $100$, descobrimos que a inclinação atual é de $25\%$. Como a norma técnica exige uma inclinação máxima de $20\%$, o projeto realmente precisa ser alterado, pois a rampa está muito íngreme.

Agora, vamos calcular qual deve ser a altura máxima ($h$) para que a inclinação seja exatamente o limite permitido de $20\%$, mantendo o comprimento horizontal fixo em $8 \text{ m}$. Sabendo que $20\%$ equivale a $0,20$, montamos a seguinte equação:

$\frac{h}{8} = 0,20$

Multiplicando ambos os lados por $8$, encontramos a nova altura:

$h = 0,20 \times 8$ $h = 1,6 \text{ m}$

Isso significa que, para a rampa ter uma inclinação de $20\%$, o desnível entre a rua e a garagem deve ser de, no máximo, $1,6 \text{ m}$.

O projeto original previa um desnível de $2,0 \text{ m}$. Para que o desnível passe a ser de $1,6 \text{ m}$, precisamos calcular a diferença entre essas duas alturas:

$\text{Diferença} = 2,0 \text{ m} - 1,6 \text{ m} = 0,4 \text{ m}$

Convertendo para centímetros, temos que $0,4 \text{ m}$ equivale a $40 \text{ cm}$.

Por fim, precisamos interpretar o que fazer com esses $40 \text{ cm}$. Como queremos diminuir a profundidade do desnível (passar de $2,0 \text{ m}$ para $1,6 \text{ m}$), precisamos "aterrar" o fundo, ou seja, elevar o nível da garagem em $40 \text{ cm}$. Se rebaixássemos o piso, o desnível aumentaria para $2,4 \text{ m}$, tornando a rampa ainda mais inclinada e perigosa.

Portanto, para atender às normas, o nível da garagem deverá ser elevado em $40 \text{ cm}$.