Questão 143 do ENEM 2022 — Matemática

Esta é uma questão de visualização espacial. O truque não é dobrar o cubo inteiro de uma vez na cabeça, mas fixar um único ponto de referência: o vértice onde os três quadrados cinzas se encontram.

O ponto de encontro

Na Figura 2, os três quadrados cinzas (cada um ocupando um quarto de sua face) foram pintados de modo a tocar-se em um único vértice do cubo — um "bico". Isso é o dado-chave: não importa como abramos o cubo em planificação, ao dobrá-lo de volta esses três cantos cinzas precisam convergir para o mesmo ponto.

A planificação de referência (Figura 1)

A Figura 1 mostra o tipo de planificação a ser usado: um arranjo em "escada", com pares de quadrados que descem em degraus. Precisamos descobrir, entre as alternativas, qual distribuição das três marcas cinzas faz com que, ao remontar o cubo nesse formato de escada, os três cantos cinzas caiam todos no mesmo vértice.

Como raciocinar sem se perder

O método seguro é:

1. Identificar, em cada face marcada, em qual canto está o quadradinho cinza.
2. Acompanhar mentalmente as dobras da escada, verificando para onde cada canto cinza vai parar no cubo montado.
3. A alternativa correta é aquela em que os três cantos cinzas coincidem no mesmo vértice.

Duas das faces pintadas ficam na parte superior da escada e, ao dobrar, seus cantos cinzas já se aproximam de um vértice comum. A questão se resolve, então, decidindo em que canto da terceira face (a que fecha o cubo, na ponta oposta da escada) o quadrado cinza precisa estar para atingir esse mesmo vértice.

Fechando o cubo

Ao dobrar as faces da escada para formar o cubo, a face que completa o "bico" precisa ter seu quadrado cinza no canto que, após a rotação da dobra, encontra o vértice já formado pelos outros dois. Rastreando as arestas dessa última face — a aresta que a liga ao restante da planificação e as arestas que giram para virar o topo e a lateral do cubo — chega-se à conclusão de que o quadrado cinza deve ficar no canto que converge para o vértice comum, e não em um canto oposto (que levaria a marca para longe do bico).

Comparando as alternativas segundo esse critério — descartando as que colocam a terceira marca em uma face que sequer compartilha o vértice de encontro, e depois as que a colocam no canto errado da face correta — a única planificação em que os três quadrados cinzas convergem para um mesmo vértice do cubo é a da alternativa D.