Questão 163 do ENEM 2016 — Matemática

Entendendo o Padrão das Dobraduras

A questão descreve o processo de obtenção dos diferentes tamanhos de papel da série A. Começamos com uma folha inteira de tamanho A0. A cada nova etapa, a folha é dobrada ao meio, o que significa que a quantidade de folhas do novo tamanho que cabem na folha original dobra.

Podemos observar a seguinte relação entre o formato do papel e a quantidade de folhas obtidas a partir de uma folha A0:

• A0: Nenhuma dobra foi feita. Temos $1$ folha, ou seja, $2^0 = 1$.
• A1: A folha A0 é dobrada $1$ vez. Obtemos $2$ folhas, ou seja, $2^1 = 2$.
• A2: A folha A0 é dobrada $2$ vezes. Obtemos $4$ folhas, ou seja, $2^2 = 4$.

Generalizando para o Formato A8

Perceba que a quantidade de folhas obtidas segue uma progressão geométrica de razão $2$. O número que acompanha a letra "A" no formato do papel indica exatamente o número de vezes que a folha A0 foi dobrada ao meio.

Assim, para um formato genérico $\text{A}n$, a quantidade de folhas obtidas a partir de uma folha A0 é dada por $2^n$.

O problema nos pede a quantidade de folhas de tamanho A8 que podem ser obtidas a partir de uma folha A0. Seguindo a nossa lógica, basta calcular a potência de base $2$ elevada ao expoente $8$:

$\text{Quantidade de folhas A8} = 2^8$

Calculando essa potência, temos:

$2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 256$

Portanto, a partir de uma única folha A0, conseguimos obter $256$ folhas de tamanho A8.