Questão 156 do ENEM 2022 — Matemática

Esta questão testa a visualização espacial: precisamos imaginar o que acontece com o papel quando um corte feito na dobradura é reaberto. A chave é entender que cada linha de dobra funciona como um espelho.

Entendendo a dobradura

O quadrado foi dobrado duas vezes em sequência, de modo que o papel da Figura 3 corresponde a $\frac{1}{4}$ do quadrado original. O ponto $O$ fica sobre o vértice do ângulo reto dessa dobradura e representa o centro do quadrado. As bordas retas que partem de $O$ são as linhas de dobra: quando o papel for reaberto, tudo o que estiver de um lado dessas linhas será refletido para o outro lado.

O que o corte remove

Na Figura 4, o centro do arco é o ponto $R$, situado sobre o segmento $OM$, com $OR = \frac{1}{4}\,OM.$ O raio do corte é $r = \frac{1}{2}\,OM.$

Compare o raio com a posição de $O$ em relação ao centro $R$. A distância de $R$ até $O$ é $\frac{1}{4}OM$, mas o raio do arco vale $\frac{1}{2}OM$, ou seja, o dobro dessa distância. Como o raio é maior do que $RO$, o arco ultrapassa o ponto $O$: o corte remove a ponta da dobradura que contém $O$. Isso é decisivo: ao reabrir, teremos um único furo central (o centro do papel foi retirado), e não furos separados.

Por que não é um círculo perfeito

Se o compasso estivesse centrado exatamente em $O$ (o centro do papel), ao desdobrar obteríamos um círculo perfeito, pois a distância da borda do corte ao centro seria constante em todas as direções. Mas o centro do corte é $R$, deslocado de $O$. Ao reabrir as quatro camadas, o ponto $R$ é refletido pelas dobras, gerando quatro centros distintos. A borda do furo passa a ser composta por quatro arcos de circunferência com centros diferentes — e quatro arcos assim nunca formam uma única circunferência. Uma curva suave e fechada única (círculo ou elipse) fica descartada.

Por que aparecem "bicos"

Para que uma curva se conecte ao seu reflexo de forma lisa (sem quinas) ao cruzar uma linha de dobra, ela precisaria encontrar essa linha formando $90^\circ$ (perpendicular). Aqui o arco tem centro em $R$, que não está sobre a linha de dobra; logo o corte cruza as dobras de forma inclinada. Quando a curva inclinada é refletida, o encontro entre a curva e seu reflexo forma um ângulo — uma ponta ("bico") voltada para dentro do furo. Como há quatro junções (uma em cada dobra), surgem quatro bicos.

Conclusão

A figura reaberta deve reunir simultaneamente:

• um único furo central (o centro $O$ foi cortado);
• simetria em quatro partes (papel dobrado em quatro);
• borda formada por arcos de circunferência;
• quatro bicos nas junções, sobre as linhas de dobra.

A única alternativa que reúne todas essas características — um furo central em forma de trevo, com quatro lóbulos arredondados e quatro pontas nas emendas — é a alternativa C.